4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切
一、选择题
1.的值等于（ ）
A. B. C. D.
解析 原式=，故选A.
答案 A
2.已知锐角α满足cos 2α＝cos ，则sin 2α等于( )
A. B．－
C. D．－
解析：由cos 2α＝cos
得(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝(cos α＋sin α)
由α为锐角知cos α＋sin α≠0.
∴cos α－sin α＝，平方得1－sin 2α＝.
∴sin 2α＝.
答案：A
3．已知x∈，cos x＝，则tan 2x等于( )．
A. B．－ C. D．－
解析 ∵x∈，cos x＝.∴sin x＝－，
∴tan x＝－.∴tan 2x＝＝＝－.
答案 D
4．已知α，β都是锐角，若sin α＝，sin β＝，则α＋β＝ ( )．
A. B.
C.和 D．－和－
解析 由α，β都为锐角，所以cos α＝＝，cos β＝＝.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝，所以α＋β＝.
答案 A
5．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝( )．
A. B．－
C. D．－
解析 对于cos ＝cos＝
coscos＋sinsin，
而＋α∈，－∈，
因此sin＝，sin＝，
则cos＝×＋×＝.
答案 C
6．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，则tan2α的值为( )
A. B．－ C．－ D．－
解析 由sin(π＋α)＝－，得sinα＝，又α是第二象限角，故cosα＝－＝－，∴tanα＝－，tan2α＝＝＝－.
答案 C
7．已知cos＋sin α＝，则sin的值是( )．
A．－ B. C．－ D.
解析 cos＋sin α＝?sin α＋cos α
＝?sin＝，
所以sin＝－sin＝－.
答案 C
二、填空题
8．已知cos ＝，α∈，则cos α＝________.
解析：∵α∈，∴α＋∈，
∴sin ＝.
故cos α＝cos [－]
＝cos cos＋sin sin
＝×＋×＝.
答案：
9．化简[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的结果是________．
解析 原式＝2sin50°＋sin10°··sin80°
＝·cos10°
＝·cos10°
＝2(sin50°cos10°＋sin10°cos50°)＝2sin60°＝.
答案
10．已知tan＝3，则sin 2θ－2cos2θ的值为________．
解析 法一 ∵tan＝3，
∴＝3，
解得tan θ＝.
∵sin 2θ－2cos2 θ＝sin 2θ－cos 2θ－1
＝－－1
＝－－1
＝－－1＝－.
法二 sin 2θ－2cos2 θ＝sin 2θ－cos 2θ－1
＝－cos－sin－1
＝－－－1
＝－－－1＝－.
答案 －
11．函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．
解析 ∵f(x)＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin，∴f(x)min＝1－.
答案 1－
12．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝________.
解析 由已知，得cos αcos β－sin αsin β＝，cos αcos β＋sin αsin β＝，则有cos αcos β＝，sin αsin β＝，＝，即tan αtan β＝.
答案
三、解答题
13．已知sin＝，且x∈，求.
解析 ∵x∈，∴＋x∈，
∴cos＝－，
∴tan＝－，
∴＝＝－.
14．设函数f(x)＝sinωx＋sin，x∈R.
(1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应的x的集合；
(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期．
解析 (1)f(x)＝sinωx＋sin＝sinωx－cosωx，
当ω＝时，f(x)＝sin－cos＝sin，
而－1≤sin≤1，所以f(x)的最大值为，
此时，－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋4kπ，k∈Z，
相应的x的集合为.
(2)因为f(x)＝sin，
所以，x＝是f(x)的一个零点?f＝sin＝0，
即－＝kπ，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，
又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，－
【点此下载】