必修五第五讲 等差数列
一、知识回顾
新知1：
等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.
新知2：
等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A=
新知3 等差数列的通项公式=
新知4 等差数列的性质
在等差数列中，若m+n=p+q，则.
二、典型例题
例1 在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差.
变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.
（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
（3）等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.
例2 在等差数列中，已知，，求首项与公差.
变式：在等差数列中， 若，，求公差d及.
小结：在等差数列中，公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出.
例3 在等差数列中，，求和.
变式：在等差数列中，已知，且，求公差d.
小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则，可以使得计算简化.
三、课堂练习
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.
A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列
3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .
5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ .
6 一个等差数列中，，，则（ ）.
A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49
7 等差数列中，，则的值为（ ）.
A . 15 B. 30 C. 31 D. 64
8 等差数列中，，是方程，则＝（ ）.
A. 3 B. 5 C. －3 D. －5
9 等差数列中，，，则公差d＝ .
10.48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
四、总结提升
1. 等差数列定义： (n≥2)；
2. 等差数列通项公式： (n≥1).
3.等差数列中，若m+n=p+q，则
注意：，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.
4.等差数列中，公差.
※ 知识拓展
1 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为. 若四个数成等差数列，可设这四个数为.
五、课后作业
1. 在等差数列中，⑴已知，d＝3，n＝10，求；
（2），，d＝2，求n；
⑶已知，，求d；⑷已知d＝－，，求.
2 若 ， ， 求.
3.成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.
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