必修五第五讲 等差数列
一、知识回顾
新知1:
等差数列:一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它 一项的 等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的 , 常用字母 表示.
新知2:
等差中项:由三个数a,A, b组成的等差数列,这时数 叫做数 和 的等差中项,用等式表示为A=
新知3 等差数列的通项公式=
新知4 等差数列的性质
在等差数列中,若m+n=p+q,则.
二、典型例题
例1 在等差数列的首项是, 求数列的首项与公差.
变式:(1)求等差数列3,7,11,……的第10项.
(2)100是不是等差数列2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.
(3)等差数列1,-3,-7,-11,…,求它的通项公式和第20项.
例2 在等差数列中,已知,,求首项与公差.
变式:在等差数列中, 若,,求公差d及.
小结:在等差数列中,公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出.
例3 在等差数列中,,求和.
变式:在等差数列中,已知,且,求公差d.
小结:在等差数列中,若m+n=p+q,则,可以使得计算简化.
三、课堂练习
1. 等差数列1,-1,-3,…,-89的项数是( ).
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2. 数列的通项公式,则此数列是( ).
A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列
3. 等差数列的第1项是7,第7项是-1,则它的第5项是( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则∠B= .
5. 等差数列的相邻4项是a+1,a+3,b,a+b,那么a= ,b= .
6 一个等差数列中,,,则( ).
A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49
7 等差数列中,,则的值为( ).
A . 15 B. 30 C. 31 D. 64
8 等差数列中,,是方程,则=( ).
A. 3 B. 5 C. -3 D. -5
9 等差数列中,,,则公差d= .
10.48,a,b,c,-12是等差数列中连续五项,则a= ,b= ,c= .
四、总结提升
1. 等差数列定义: (n≥2);
2. 等差数列通项公式: (n≥1).
3.等差数列中,若m+n=p+q,则
注意:,左右两边项数一定要相同才能用上述性质.
4.等差数列中,公差.
※ 知识拓展
1 若三个数成等差数列,且已知和时,可设这三个数为. 若四个数成等差数列,可设这四个数为.
五、课后作业
1. 在等差数列中,⑴已知,d=3,n=10,求;
(2),,d=2,求n;
⑶已知,,求d;⑷已知d=-,,求.
2 若 , , 求.
3.成等差数列的三个数和为9,三数的平方和为35,求这三个数.
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