第五讲 直线与平面平行的判定与性质
一、知识回顾
知识点1：直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图所示，∥.
知识点2：直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.
反思：如何用符号语言表示定理？.
二、典型例题
例1、如图在正方体中，分别为， 的中点.
求证：⑴∥； ⑵∥；
例2、如图在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点，
证明：直线
例2 如图，已知直线，平面，且∥， ∥，都在平面外.求证：∥.
三、课堂练习
1. 下列结论正确的是（ ）.
A. 平行于同一平面的两直线平行 B. 直线与平面不相交，则∥平面
C. 是平面外两点，是平面内两点，若，则∥平面
D. 同时与两条异面直线平行的平面有无数个
2. 在正方体的六个面和六个对角面中，与棱平行的面有________个.
3. 、、表示直线，表示平面，可以确定∥的条件是（ ）.
A.∥, B.∥,∥
C.∥,∥ D.、和的夹角相等
4. 和是异面直线，则经过可作___个平面与直线平行.
5. 如图，在正三棱柱中，是的中点，求证：∥面.
四、总结提升
1. 直线与平面平行的判定定理及其应用，其核心是线线平行线面平行；
2. 直线和平面平行的性质定理及其运用，其核心是线面平行线线平行
※ 知识拓展
1．判定直线与平面平行通常有三种方法：
⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.
⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.
⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)
2．在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论.
3．反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.
4．同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.
五、课后作业
1. 如图，四边形是矩形，是、的中点，求证：∥面.
2. 如图所示，已知∥，，， ，求证：∥∥.
3.形与矩形交于，和分别为和的中点，.求证：∥平面.
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