(对应学生用书P315 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝ ( )
A．64 B.81
C．128 D.243
解析 A 设数列{an}的公比为q，则q＝＝2，
∴由a1＋a1q＝3得a1＝1，∴a7＝1×27－1＝64.
2．(2013·郑州模拟)在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为 ( )
A．81 B.120
C．168 D.192
解析 B 设等比数列{an}的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知＝q3＝27，所以q＝3，所以a1＝＝3，所以S4＝＝120.
3．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝ ( )
A．2 B.4
C. D.
解析 C ＝·＝·＝.
4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝ ( )
A．5 B.7
C．6 D.4
解析 A (a1a2a3)·(a7a8a9)＝a＝50，∴a4a5a6＝a＝5.
5．(2013·兰州质检)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝ ( )
A. B.或
C. D.以上都不对
解析 B 设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a50成立的正整数n的最小值．
解析 (1)设数列{an}的公比为q，
则由得
∴＋8q＝20，∴q＝2或q＝.
又∵数列{an}单调递增，∴q＝2.
∴an＝a3qn－3＝8·2n－3＝2n(n∈N*)．
(2)由(1)知an＝2n，
∴logan＝log2n＝－n，
bn＝2n·logan＝－n·2n，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝－(1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)，
令Tn＝1·2＋2·22＋…＋n·2n， ①
则2Tn＝1·22＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②
∴①－②得－Tn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1
＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，
∴Sn＝2n＋1－2－n·2n＋1，
∴不等式Sn＋n·2n＋1>50，
即2n＋1－2>50,2n＋1>52，
∴正整数n的最小值为5.
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