必修五第一讲 正弦定理 一、知识回顾 新知1：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即

． 新知2： （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使
， ，
； （2）

等价于 ，
，

． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如
；
． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如
；
． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形． 二、典型例题 例1. 在
中，已知
，
，
cm，解三角形． 变式：在
中，已知
，
，
cm，解三角形． 例2. 在
． 变式：在
三、课堂练习 1. 在
中，若
，则
是（ ）. A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（ ）. 　A．1∶1∶4 B．1∶1∶2　 C．1∶1∶
D．2∶2∶
3. 在△ABC中，若
，则
与
的大小关系为（ ）. A.
B.
C.
≥
D.
、
的大小关系不能确定 4. 已知
ABC中，
，则
= ． 5. 已知
ABC中，
A
，
，则
= ． 四、总结提升 1. 正弦定理：

2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义， 还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法. 3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边； ②已知两边和其中一边的对角． ※ 知识拓展

，其中
为外接圆直径. 五、课后作业 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝
，解此三角形． 2. 已知△ABC中， sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围为．

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