第一讲 任意角 弧度制 任意角的三角函数
一、知识回顾
知识点1：角的概念的推广：①正角：____________；负角：___________；零角：____________。
知识点2：终边相同的角：与角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，
知识点3：象限角：
轴线角：
第一象限________________； 第二象限_______________ ； 第三象限________________；
第四象限________________； 终边为x轴______________； 终边为y轴_______________。
知识点4：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度； 半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数的绝对值为||＝。用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。
知识点5：扇形的公式：l=R; S＝lR；.其中R是半径，为圆心角。
知识点6： ①在直角坐标系中，设角终边上任意一点（除了原点）的坐标为，
它与原点的距离为，那么
（1）比值叫做的正弦，记作，即；
（2）比值叫做的余弦，记作，即；
（3）比值叫做的正切，记作，即
②设的终边与单位圆交于点，那么：=；=；。
③的终边在轴上即：＝（）时点的横坐标＝0，故无意义
④三角函数值的符号
y y y
+ + - + - +
O x O x O x
- - - + + -
知识点7： ，，，
（度）
900
1800
2700
3600
弧度
二、 典型例题
例1、在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：
（1）650o （2）-150o （3）-990.4o
变式训练：写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式
例2、如图：写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）
图1 图2
例3、①已知扇形半径为10cm,圆心角为60o，求扇形弧长和面积；
②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积。
例4、已知角的终边经过点P（2，-3），求2++
例5、利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合
（1） （2）
三、课堂练习
1、下列各命题，其中正确的有__________．
①相等的角终边相同； ②终边相同的角一定相等；
③第二象限的角一定大于第一象限的； ④若,则必是第一或第二象限的角
2、已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、角α的终边落在区间（－3π,－π）内,则角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、角的终边上有一点P（m，5），且，则sin+=______．
5、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多少时，它的面积最大？
四、总结提升
1．角度制与弧度制是度量角的两种制度，角度与弧度的换算时要抓住180o= rad这一关系式
2．熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.
3．三角函数的定义及性质，特殊角的三角函数值，三角函数的符号问题.
4．各象限的三角函数的符号规律可概括为：“一正二正弦，三切四余弦”
五、课后作业
1、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
2、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
3、角，的终边关于对称，且=-60°，则角是
4、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是 .
5、已知α终边经过，则 .
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