(对应学生用书P375 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如果命题“綈(p或q)”是假命题，则下列说法正确的是 ( )
A．p、q均为真命题
B．p、q中至少有一个为真命题
C．p、q均为假命题
D．p、q至少有一个为假命题
解析 B ∵綈(p或q)为假命题，∴p或q为真命题．则p、q中至少有一个为真命题．
2．已知命题p：?x∈R，cos x≤1，则 ( )
A．綈p：?x0∈R，cos x0≥1
B．綈p：?x∈R，cos x≥1
C．綈p：?x0∈R，cos x0＞1
D．綈p：?x∈R，cos x＞1
解析 C 命题p：?x∈R，cos x≤1的否定綈p：?x0∈R，cos x0＞1.故选C.
3．(2013·沈阳模拟)下列命题中的真命题是 ( )
A．?x0∈R，使得x0＋＝
B．?x∈(0，＋∞)，ex＞x＋1
C．?x0∈R，使得x－x0＋1＝0
D．?x∈(0，π)，sin x＞cos x
解析 B A选项中，x0＋＝?因为Δ＝9－4×2×2＜0，所以方程2x－3x0＋2＝0无解，故A错误；由函数y＝ex和y＝x＋1的图象可知B正确；C、D显然错误．故选B.
4．已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是 ( )
A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
解析 A ?x∈[1,2]，a≤x2，即a≤(x2)min，即a≤1.所以p：a≤1.若?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，则Δ＝(2a)2－4×(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.又“p且q”为真命题，所以p真q真．所以a＝1或a≤－2.
5．(2013·西安模拟)下列命题中，正确的是 ( )
A．命题“?x∈R，x2－x≤0”的否定是“?x0∈R，x－x0≥0”
B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件
C．“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真
D．若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为
解析 C A中否定中不能有等号．B中命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件．D中概率应为1－.故选C.
6．(2013·绵阳模拟)对于函数f(x)＝sin x＋cos x，下列命题正确的是 ( )
A．?x∈R，f(x)＝ B．?x0∈R，f(x0)＝
C．?x∈R，f(x)＞ D．?x0∈R，f(x0)＞
解析 B f(x)＝sin x＋cos x＝sin∈[－，]，故选B.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．命题“?x0∈R，x－2x0＋4＞0”的否定是________．
解析 特称命题的否定是全称命题．
【答案】 ?x∈R，x2－2x＋4≤0
8．设命题p：c2＜c和命题q：?x∈R，x2＋4cx＋1＞0.若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是________．
解析 p：由c2＜c得0＜c＜1；
q：由Δ＝16c2－4＜0得－＜c＜.
要使p和q有且仅有一个成立，
则实数c的取值范围为∪.
【答案】 ∪
9．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．
解析 p(1)：3－m＞0，即m＜3.p(2)：8－m＞0，
即m＜8.
∵p(1)是假命题，p(2)是真命题，∴3≤m＜8.
【答案】 [3,8)
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：?x∈R，x不是5x－12＝0的根；
(2)q：有些质数是奇数；
(3)r：?x0∈R，|x0|＞0.
解析 (1)綈p：?x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．
(2)綈q：每一个质数都不是奇数，假命题．
(3)綈r：?x∈R，|x|≤0，假命题．
11．(12分)设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．
解析 由得m＜－1，
∴p：m＜－1；
由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3，
∴q：－2＜m＜3.
由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p，q一真一假．
当p真q假时，此时m≤－2；
当p假q真时，此时－1≤m＜3.
∴m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．
12．(16分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
解析 由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，
∴x＝或x＝－a.
∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1，
∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．
【点此下载】