课时提升作业(二) 一、选择题 1.已知命题p:若x>0,y>0,则xy>0,则p的否命题是( ) (A)若x>0,y>0,则xy≤0 (B)若x≤0,y≤0,则xy≤0 (C)若x,y至少有一个不大于0,则xy<0 (D)若x,y至少有一个小于或等于0,则xy≤0 2.(2013·吉安模拟)已知条件p:x≤1,条件q:
<1,则
p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2013·延安模拟)命题“若a,b∈R,a=b=0,则a2+b2=0”的逆否命题是( ) (A)若a,b∈R,a2+b2=0,则a≠b≠0 (B)若a,b∈R,a2+b2≠0,则a≠b≠0 (C)若a,b∈R,a2+b2≠0,则a≠0且b≠0 (D)若a,b∈R,a2+b2≠0,则a≠0或b≠0 4.(2013·合肥模拟)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是增函数”是“函数g(x)=xa在R上是增函数”的(
) (A)充分不必要条件 (B)必要不充
分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>b
c2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ) (A)4 (B)2 (C)1 (D)0 6.(2013·新余模拟)在△ABC中,设命题p:
=
=
,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.下列各小题中,p是q的充要条件的是( ) (1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3
有两个不同的零点. (2)p:
=1;q:y=f(x)是偶函数. (3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ. (4)p:A∩B=A;q:
B?
A. (A)(1)(2) (B)(2)(3) (C)(3)(4) (D)(1)(4) 8.已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.(2013·西安模拟)已知集合M={x|log2x≤0},N={x|x2-2x≤0},则“a∈M”是 “a∈N”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.(2013·重庆模拟)设非零实数a,b,则“a2+b2≥2ab成立”是“
+
≥2成立”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 11.(能力挑战题)若m,n∈N+,则“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 12.(能力挑战题)已知a,b为实数,集合A={x|ax+b=0},则下列命题为假命题的是 ( ) (A)当a≠0时,集合A是有限集 (B)当a=b=0时,集合A是无限集 (C)当a=0时,集合A是无限集 (D)当a=0,b≠0时,集合A是空集 二、填空题 13.函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增的充要条件是　　　　. 14.若“对于任意x∈R,ax2+ax+1>0”为真命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 15.sinα≠sinβ是α≠β的　　　　　条件. 16.(能力挑战题)在空间中:①若四点不共面,
则这四点中任何三点都不共线; ②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是　　　　　　. 三、解答题 17.已知集合A={y|y=x2-
x+1,x∈[
,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围. 答案解析 1.【解
析】选D.否命题应在否定条件的同时否定结论,而原命题中的条件是“且”的关系,所以条件的否定形式是“x≤0或y≤0”. 2.【解析】选A.
p:x>1;
<1,解得x<0或x>1.所以
p是q的充分不必要条件. 3.【解析】选D.“a=b=0”的否定为“a≠0或b≠0”,“a
2+b2=
0”的否定为“a2+b2≠0”,故原命题的逆否命题是“若a,b∈R,a2+b2≠0,则a≠0或b≠0”. 4.【解析】选D.当a=2时,函数f(x)=ax在R上为增函数,函数g(x)=xa在R上不是增函数;当a=
时,g(x)=xa在R上是增函数,f(x)=ax在R上不是增函数. 5.【解析】选B.原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到的是
一个等式;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2>bc2时,一定有c2≠0,所以必有c2>0,不等式两边除以同一个正数,不等号方向不变,即若ac2>bc2,则a>b成立.根据命题的等价关系,四个命题中有2个真命题. 6.【解析】选C.在△ABC中,p:
=
=
?
=
=
?a=b=c?q:△ABC是等边三角形. 7.【解析】选D.(1)y=x2+mx+m+3有两个不同的零点的充要条件是m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6. (2)由
=1可得f(-x)=f(x),函数y=f(x)是偶函数,但函数y=f(x)是偶函数时,有可能f(x)=0,此时
无意义. (3)cosα=cosβ≠0时,sinα=±sinβ,得出tanα=±tanβ,cosα=cosβ=0时,tanα,tanβ无意义. (4)A∩B=A?A?B?
B?
A. 综上可知,p是q的充要条件的是(1)(4). 8.【解析】选A.m=(λ+2,2λ+3),m,n的夹角为钝角的充要条件是m·n<0且m≠μn(μ<0).m·n<0,即3(λ+2)-(2λ+3)<0,即λ<-3;若m=μn,则λ+2= 3μ,2λ+3=-μ,解得μ=
,故m
≠μn(μ<0),所以,m,n的夹角为钝角的充要条件是λ<-3.λ<-4是m,n的夹角为钝角的充分不必要条件. 9.【解析】选A.集合M={x|0anbm+ambn?(am-bm)(an-bn)>0.当a>b时,由于a,b可能为负值,m,n奇偶不定,因此不能得出(am-bm)(an-bn)>0;当(am-bm)·(an-bn)>0时,即使在a,b均为正数时也有ab.所以“a>b”是“am+n+bm+n>an
bm+ambn”的既不充分也不必要条件. 【误区警示】因没有注意不等式性质成立的条件而出错. 【变式备选】(2012·郑州模拟)若a1x2+b1x+c1<0和a2x2+b2x+c2<0的解集分别为集合
M和N,ai,bi,ci(i=1,2)均不为零,那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】选D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1,则有
=
=
=k, 当k<0时,M≠N; 反之,若M=N, 则a1b2=a2b1
且a1c2=a2c1不一定成立, 故“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的既不充分也不必要条件. 12.【思路点拨】集合A是一个含有参数的方程的解的集合,根据参数的不同取值这个方程解的个数也不同,分类讨论即可解决. 【解析】选C.A中,当a≠0时,有x=-
,此时集合A是有限集;B中,当a=b=0时,一切实数x都是集合A的元素,此时集合A是无限集;C中,当a=0时,方程变为0x+b=0,此时只有b=0集合A才可能是无限集;D中,当a=0,b≠0时,没有实数x满足ax+b=0,此时集合A是空
集. 13.【解析】在(-∞,+∞)内单调递增,则f'(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即3x2+4x+m≥0在(-∞,+∞)上恒成立,故Δ=16-12m≤0,解得m≥
. 答案:m≥
14.【解析】问题等价于对任意实数x,不等式ax2+ax+1>0恒成
立.当a=0时,显然成立;当a≠0时,只能是a>0且Δ=a2-4a<0,即0

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