高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(二十二) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1.(2012·重庆高考)设tan α,tan β是方程x2-3x+2=0的两根,则tan (α+β)的值为( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
2.(2012·南昌二模)已知cos=-,则cos x+cos的值是( )
A.- B.±
C.-1 D.±1
3.(2012·大同模拟)已知θ为第二象限角,sin=,则cos 的值为( )
A. B.
C.± D.±
4.已知函数f(x)=x3+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为4,则函数g(x)=sin 2x+bcos 2x的最大值和最小正周期为( )
A.1,π B.2,π
C.,2π D.,2π
5.(2013·合肥模拟)已知cos+sin α=,则sin的值是( )
A.- B.
C. D.-
6.已知α为第二象限角,sin α+cos α=,则cos 2α=( )
A.- B.-
C. D.
7.(2012·苏锡常镇调研)满足sinsin x+coscos x=的锐角x=________.
8.化简·=________.
9.(2013·烟台模拟)已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cos α=________.
10.已知α∈,tan α=,求tan 2α和sin的值.
11.已知:0<α<<β<π,cos=,sin(α+β)=.
(1)求sin 2β的值;
(2)求cos的值.
12.(2012·衡阳模拟) 函数f(x)=cos+sin,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(α)=,α∈,求tan的值.
1.若tan α=lg(10a),tan β=lg,且α+β=,则实数a的值为( )
A.1 B.
C.1或 D.1或10
2.化简sin2+sin2-sin2α的结果是________.
3.已知sin α+cos α=,α∈,sin=,β∈.
(1)求sin 2α和tan 2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(二十一)
A级
1.选A 由题意可知tan α+tan β=3,tan α·tan β=2,
tan(α+β)==-3.
2.选C cos x+cos=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x==cos=-1.
3.选C ∵θ为第二象限角,
∴为第一、三象限角.
∴cos的值有两个,
由sin(π-θ)=,可知sin θ=,
∴cos θ=-,∴2cos2=.
∴cos=±.
4.选B 由题意得f′(x)=3x2+b,
f′(1)=3+b=4,b=1.
所以g(x)=sin 2x+bcos 2x
=sin 2x+cos 2x=2sin,
故函数的最大值为2,最小正周期为π.
5.选D 由条件知cos+sin α=+sin α
==sin=.
∴sin=.
∴sin=sin
=-sin=-.
6.选A 将sin α+cos α=两边平方,可得1+sin 2α=,sin 2α=-,所以(-sin α+cos α)2=1-sin 2α=.因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以-sin α+cos α=-,所以cos 2α=(-sin α+cos α)·(cos α+sin α)=-.
7.解析:由已知可得
coscos x+sinsin x=,
即cos=,
又x是锐角,所以-x=,即x=.
答案:
8.解析:原式=tan(90°-2α)·
=·
=·=.
答案:
9.解析:依题设及三角函数的定义得:
cos β=-,sin(α+β)=.
又∵0<β<π,∴<β<π,<α+β<π,sin β=,cos(α+β)=-.
∴cos α=cos[(α+β)-β]
=cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β
=-×+×
=.
答案:
10.解:∵tan α=,∴tan 2α===,
且=,即cos α=2sin α,
又sin2α+cos2α=1,
∴5sin2α=1,而α∈,
∴sin α=,cos α=.
∴sin 2α=2sin αcos α=2××=,
cos 2α=cos2α-sin2α=-=,
∴sin=sin 2αcos+cos 2αsin=×+×=.
11.解:(1)法一:∵cos=coscos β+sin β=cos β+sin β=,
∴cos β+sin β=,∴1+sin 2β=,∴sin 2β=-.
法二:sin 2β=cos=2cos2-1=-.
(2)∵0<α<<β<π,
∴<β<-<π,<α+β<,
∴sin>0,cos(α+β)<0.
∵cos=,sin(α+β)=,
∴sin=,
cos(α+β)=-.
∴cos=cos
=cos(α+β)cos
=-×+×=.
12.解:(1)f(x)=cos+sin=sin+cos=sin,
故f(x)的最小正周期T==4π.
(2)由f(α)=,得sin+cos=,
则2=2,
即1+sin α=,解得sin α=,
又α∈,则cos α== =,
故tan α==,
所以tan===7.
B级
1.选C tan(α+β)=1?==1?lg2a+lg a=0,
所以lg a=0或lg a=-1,即a=1或.
2.解析:原式=+-sin2α
=1--sin2α
=1-cos 2α·cos-sin2α=1--=.
答案:
3.解:(1)由题意得(sin α+cos α)2=,
即1+sin 2α=,∴sin 2α=.
又2α∈,∴cos 2α==,
∴tan 2α==.
(2)∵β∈,β-∈,sin=,
∴cos=,
于是sin 2=2sincos=.
又sin 2=-cos 2β,
∴cos 2β=-,
又∵2β∈,∴sin 2β=,
又∵cos2α==,
∴cos α=,sin α=.
∴cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β
= ×-×=-.
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