课时提升作业(二十七) 一、选择题 1.(2013·咸阳模拟)已知△ABC的顶点坐标为A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在边BC上,且S△ABC=3S△ABD,则AD的长为　(　　) (A)
　　　　　　　　　(B)2
(
C)3
(D)
2.(2013·吉安模拟)已知a,b,c为非零的平面向量,甲:a·b=a·c,乙:b=c,则甲是乙的　(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2013·邯郸模拟)设P是曲线y=
上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则
·
=　(　　) (A)0　　　(B)1　　　(C)2　　　(D)3 4.在△ABC中,若
=
·
+
·
+
·
,则△ABC是　(　　) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等边三角形 5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若
=m
+n
(m,n∈R),则
的值为　(　　) (A)
(B)-
(C)2 (D)-2 6.圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|
+
|<|
-
|(其中O为坐标原点),则k的取值范围是　(　　) (A)(0,
)　　　
(B)(-
,
)　　　 (C)(
,+∞)　　　 (D)(-∞,-
)∪(
,+∞) 7.设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则
·
的值为　(　　)
(A)6 (B)8 (C)10 (D)4 8.(2012·三亚模拟)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图象与直线y=
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,…,则
·
等于　(　　) (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 9.在△ABC中,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为
,则角B的大小 为　(　　) (A)
(B)
(C)
(D)
10.(能力挑战题)已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么
·
的最小值为　(　　) (A)-4+
(B)-3+
(C)-4+2
(D)-3+2
二、填空题 11.设向量a与b的夹角为θ,a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cosθ=　　　　. 12.(2013·许昌模拟)在平面直角坐标系xOy中,点P(0,-1),点A在x轴上,点B在y轴非负半轴上,点M满足:
=2
,
·
=0,当点A在x轴上移动时,则动点M的轨迹C的方程为　　　　. 13.(能力挑战题)已知开口向上的二次函数f(x)的图象的对称轴为x=2,设向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).则不等式f(a·b)
,故选D. 【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧 平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查:一是考查向量,需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件,涉及向量的线性运算,共线、垂直的条件应用等;二是利用向量解决几何问题,涉及判断直线的位置关系,求角的大小及线段长度等. 7.【解析】选C.
·
=(
+
)·(
+
) =(
+
)·(
-
) =
·
-
|
|2+
·(
-
) =
|
|2=
×(62+32)=10. 8.【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线,
与
同向,且P1与P3,P2与P4的横坐标都相差一个周期,所以|
|=2,|
|=2,
·
=|
||
|=4. 【误区警示】解答本题时容易忽视
与
共线导致无法解题. 9.【
思路点拨】利用m,n的夹角求得角B的某一三角函数值后再求角B的值. 【解析】选B.由题意得cos
=
=
, 即
=
, ∴2sin2B=1-cosB, ∴2cos2B-cosB-1=0, ∴cosB=-
或cosB=1(舍去). ∵02, ∴f(a
·b)-
, 此时x无解; ②当-20, 此时00. 又由
<α<
, ∴
<α+
<π, ∴cos(α+
)=-
. 故tan(α+
)
=-
. 【变式备选】已知M(1+cos 2x,1),N(1,
sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),
且y=
·
(O为坐标原点). (1)求y关于x的函数关系式y=f(x). (2)若x∈[0,
]时,f(x)的最大值为2013,求a的值. 【解析】(1)y=
·
=1+cos2x+
sin 2x+a, 所以f(x)=cos2x+
sin2x+1+a, 即f(x)=2sin(2x+
)+1+a. (2)f(x)=2sin(2x+
)+1+a, 因为0≤x≤
. 所以
≤2x+
≤
, 当2x+
=
即x=
时f(x)取最大值3+a, 所以3+a=2013,所以a=2010.

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