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课时提升作业(二十三)
一、选择题
1.某水库大坝的外斜坡的坡度为,则坡角α的正弦值为( )
(A) (B) (C) (D)
2.(2013·太原模拟)如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于( )
(A) (B)
(C) (D)
3.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC等于( )
(A) (B) (C) (D)2
4.(2013·咸阳模拟)如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000米到达S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为( )
(A)500m (B)200m (C)1000m (D)1000m
5.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮航行的速度为( )
(A)20(+)海里/小时
(B)20(-)海里/小时
(C)20(+)海里/小时
(D)20(-)海里/小时
6.(2013·宜春模拟)从某电视塔的正东方向的A处,测得塔顶仰角是60°,从电视塔的西偏南30°的B处,测得塔顶仰角为45°,A,B间距离是35m,则此电视塔的高度是( )
(A)5m (B)10m
(C)m (D)35m
二、填空题
7.(2013·延安模拟)在△ABC中,A=60°,AC=8,S△ABC=4,则BC= .
8.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距 m.
9.(2013·长沙模拟)如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°方向上,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,且与灯塔S相距8n mile.此船的航速是32n mile/h,则灯塔S对于点B的方向角是 .
三、解答题
10.(2013·宜春模拟)在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=.
(1)求sinA的值.
(2)设AC=,求△ABC的面积.
11.如图,某观测站C在城A的南偏西20°的方向,从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路,在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20km后到达D处,测得C,D两处的距离为21km,这时此车距离A城多少千米?
12.(能力挑战题)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海
里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
答案解析
1.【思路点拨】坡角的正切值是坡度,故利用此关系可解.
【解析】选B.由tanα=,得sinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=.
2.【解析】选A.由已知得∠DAC=β-α,
由正弦定理得,=,
所以AC==,
故AB=AC·sinβ=.
3.【思路点拨】由角A,B,C依次成等差数列可得B,由正弦定理得A,从而得C,再用面积公式求解即可.
【解析】选C.∵角A,B,C依次成等差数列,
∴A+C=2B,∴B=60°.
又a=1,b=,∴=,
∴sinA==×=.
又∵a
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