高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(二十) 三角函数图象与性质
1．函数y＝ 的定义域为( )
A.
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D．R
2．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
3．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
4．(2012·山东高考)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A．2－ B．0
C．－1 D．－1－
5．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
6．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
A. B.
C．2 D．3
7．函数y＝cos的单调减区间为________．
8．已知函数f(x)＝5sin (ωx＋2)满足条件f(x＋3)＋f(x)＝0，则正数ω＝________.
9．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为________．
10．设f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．
11．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
12．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间．
1．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是( )
A. B.
C. D．(0,2]
2．函数y＝f(cos x)的定义域为(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．
3．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(十九)
A级
1．选C ∵cosx－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
2．选D ∵y＝sin＝－cos x，∴T＝2π，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数．
3．选C 由T＝π＝得ω＝1，所以f(x)＝sin，则f(x)的对称轴为2x－＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以x＝为f(x)的一条对称轴．
4．选A 当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin ≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.
5．选C 由f＝－2，得f＝－2sin＝－2sin＝－2，所以sin＝1.因为|φ|<π，所以φ＝.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
6．选B ∵x∈，则ωx∈，要使函数f(x)在上取得最小值－2，则－ω≤－或ω≥，得ω≥，故ω的最小值为.
7．解析：由y＝cos＝cos得
2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，
故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以函数的单调减区间为(k∈Z)
答案：(k∈Z)
8．解析：f(x＋3)＋f(x)＝0?f(x＋6)＝f(x)，故f(x)以6为最小正周期，故＝6.又ω>0，∴ω＝.
答案：
9．解析：∵y＝cos x的对称中心为(k∈Z)，
∴由2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ－(k∈Z)．
∴当k＝2时，|φ|min＝.
答案：
10．解：(1)由1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知：定义域为.
(2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3，
∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，
∴f(x)的值域为[0，]，当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．
11．解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cos x＝2sin xcos x＝sin 2x，
∴函数f(x)的最小正周期为π.
(2)∵－≤x≤，
∴－≤2x≤π，则－≤sin 2x≤1.
所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为－.
12．解：(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
因为f(x)＝
＝2cos x(sin x－cos x)
＝sin 2x－cos 2x－1
＝sin－1，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)函数y＝sin x的单调递增区间为(k∈Z)．
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．
所以f(x)的单调递增区间为和(k∈Z)．
B级
1．选A 函数f(x)＝sin的图象可看作是由函数f(x)＝sin x的图象先向左平移个单位得f(x)＝sin的图象，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)＝sin的减区间是，所以要使函数f(x)＝sin在上是减函数，需满足解得≤ω≤.
2．解析：由2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
得－≤cos x≤1.
故所求函数的定义域为.
答案：
3．解：(1)∵x∈，∴2x＋∈.
∴sin∈，
∴－2asin∈[－2a，a]．
∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，
∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)得a＝2，b＝－5，
∴f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin－1
＝4sin－1，
又由lg g(x)>0得g(x)>1，
∴4sin－1>1，∴sin>，
∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，
其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，
g(x)单调递增，即kπ
【点此下载】