2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(二十三) 正弦定理和余弦定理
1．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acos B”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2012·泉州模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为( )
A．1 B．2
C. D.
3．(2013·“江南十校”联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝( )
A．30° B．45°
C．45°或135° D．60°
4．(2012·陕西高考)在△ABC中 ，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为( )
A. B.
C. D．－
5．(2012·上海高考)在△ABC中，若sin2 A＋sin2Bc，b＝，求AB―→·AC―→的值．
12．(2012·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C.
(1)求证：a，b，c成等比数列；
(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.
1．(2012·湖北高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为( )
A．4∶3∶2 B．5∶6∶7
C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
2．(2012·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos 2C＝，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为________．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cos A－acos C＝0.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(二十三)
A级
1．选C acos B.
2．选D 由已知得bcsin A＝×1×c×sin＝，解得c＝2，则由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×cos＝3?a＝.
3．选B 由1＋＝和正弦定理得
cos Asin B＋sin Acos B＝2sin Ccos A，
即sin C＝2sin Ccos A，
所以cos A＝，则A＝60°.
由正弦定理得＝，
则sin C＝，
又cc，故a＝3，c＝2.
于是cos A＝＝＝，
所以·＝||·||cos A＝cbcos A
＝2××＝1.
12．解：(1)证明：在△ABC中，由于sin B(tan A＋tan C)＝
tan Atan C，
所以sin B＝·，
因此sin B(sin Acos C＋cos Asin C)＝sin Asin C，
所以sin Bsin(A＋C)＝sin Asin C.
又A＋B＋C＝π，
所以sin(A＋C)＝sin B，
因此sin2B＝sin Asin C.
由正弦定理得b2＝ac，
即a，b，c成等比数列．
(2)因为a＝1，c＝2，所以b＝，
由余弦定理得cos B＝＝＝，
因为0b>c，且为连续正整数，设c＝n，b＝n＋1，a＝n＋2(n>1，且n∈N*)，则由余弦定理可得3(n＋1)＝20(n＋2)·，化简得7n2－13n－60＝0，n∈N*，解得n＝4，由正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4.
2．解析：因为4sin2－cos 2C＝，
所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝，
2＋2cos C－2cos2C＋1＝，cos2C－cos C＋＝0，
解得cos C＝.根据余弦定理有cos C＝＝，
ab＝a2＋b2－7,3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，ab＝6，所以△ABC的面积S△ABC＝absin C＝×6×＝.
答案：
3．解：(1)法一：由(2b－c)cos A－acos C＝0及正弦定理，得
(2sin B－sin C)cos A－sin Acos C＝0，
∴2sin Bcos A－sin(A＋C)＝0，
sin B(2cos A－1)＝0.
∵0
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