一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是 （ ）
A． B． C． D．[来源: ]
2．观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（ ）
A． B． C． D．
3．如果定义在上的函数的单调递增区间为，那么实数、、的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
4．6名同学安排到3个社区参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为 （ ）
A． B． C． D．
5．设函数是可导函数，若满足，则必有 （ ）
A． B．
C． D．
6．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数偶数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的四位数偶数的个数是 （ ）
A． B． C． D．
7．函数在区间上的图像如图所示，则可能是 （ ）
A． B． C． D．
8．从甲、乙、丙、丁、戊名同学中任选四名同学，参加米接力赛，其中甲、乙不跑相邻两棒，则不同的选排数为 （ ）
A． B． C． D．
9． 在的展开式中，的系数为 （ ）
A． B． C． D．
10．若函数，则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能为 （ ）A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．已知(为虚数单位)，则______________．
12．设二项式的展开式中的系数为，常数项为．若，则 的值是______________．
13．函数的单调递减区间为______________．
14．若， ，
， ，
依此类推，则_________________________________________________．
15．设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如：在排列中，的顺序数为，的顺序数为．则在至这八个数字构成的全排列中，同时满足的顺序数为，的顺序数为，的顺序数为的不同排列的种数为______________．（用数字作答）
三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）已知函数．（1）求：函数的单调区间与极值点；（2）若曲线的斜率最小的切线与直线垂直，求的值．
[来源: ]
17．（12分） (1) 已知，求证：；
(2) 用数学归纳法证明：．
[来源: ]
18．（13分）已知函数．
若对于任意的都有成立，试求的取值范围；
记．当时，函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围．[来源:]
19．（13分）已知函数，其中为自然对数的底．
(1) 若函数的导函数在上是增函数，求实数的最大值；
(2) 求证：．
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