湖南科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
2．设，则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
3．若，且，则的最小值等于( )
A．2 B．3 C．5 D．9
【答案】B
4．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为( )
A．12 B．11 C．3 D．-1
【答案】B
5．若实数、满足约束条件，则的最大值为( )
A．9 B．11 C．0 D．
【答案】A
6．已知点，则的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
7．设，不等式的解集是，( )
A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶1∶2 D．3∶2∶1
【答案】B
8．已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( )
A．[-1.0] B．[0.1] C．[0.2] D．[-1.2]
【答案】C
9．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
10．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：
若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是( )
A．计算机行业好于化工行业 B．建筑行业好于物流行业
C．机械行业最紧张 D．营销行业比贸易行业紧张
【答案】B
11．不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
12．若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的( )
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．不等式的解集是 ．
【答案】
14．已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2x－y的最大值是 .
【答案】6
15．已知点在直线上，则的最小值为 .
【答案】
16．若直线平分圆，则的最小值是
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．建造一个容积为16立方米，深为4米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少?
【答案】设池底一边为米,则另一边为米,总造价为元
,当即时,元.
答:池底为边长为2米的正方形时,总造价最低为4000元.
18．解关于的不等式：
【答案】不等式因式分解为
当即时，不等式为，此时不等式的解集为；
当即时，不等式的解集为；
当即时，不等式的解集为
综上:时不等式的解集为;
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为
19．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
【答案】当a＝0时，不等式的解为x＞1
当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0
当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜
当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜
当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1
当a＝1时，不等式的解为.
20．设均为正实数．
(Ⅰ）若，求的最小值；
(Ⅱ）求证：.
【答案】（Ⅰ）：因为均为正实数，由柯西不等式得
，当且仅当时等号成立，∴的最小值为
(Ⅱ）∵均为正实数，∴，当时等号成立；
则，当时等号成立；
，当时等号成立；
三个不等式相加得，，当且仅当时等号成立。
21．已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．
【答案】因为x＞0，y＞0，x－y＞0，
=
，
所以．
22．已知二次函数满足，，求的取值范围。
【答案】法一：设，则有，即
又， ，
法二：线性规划
由已知得（*）
(*）如图阴影所示直线
平行移动，可知随截距变大而变大，故过A点时取最小值，过B点时取最大值。
由 此时=2
由 此时=27
故
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