湖南科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是( ) A．12000 B．6000 C．4000 D．8000 【答案】D 2．下表是某工厂1~4月份用电量（单位：万度）的一组数据：
由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
，则a=( ) A．10.5 B．5.25 C．5.2 D．5.15 【答案】B 3．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( )
A．36 B．40 C．48 D．50 【答案】C 4．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有
以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是( ) A．100个心脏病患者中至少有99人打酣 B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣 C．100个心脏病患者中一定有打酣的人 D．100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 【答案】D 5．问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会。 方法：Ⅰ简单随机抽样法； Ⅱ系统抽样法 Ⅲ分层抽样法 问题与方法配对正确的是( ) A．①Ⅲ;②Ⅰ B．①Ⅰ;②Ⅱ C．①Ⅱ;②Ⅲ D．①Ⅲ;②Ⅱ 【答案】A 6．设有一个回归直线方程
，则变量
增加1个单位时( ) A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位 【答案】C 7．要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是( ) A．05,10,15,20,25 B．03,13,23,33,43 C．01,02,03,04,05 D．02,04,08,16,32 【答案】B 8．假设两个分类变量X与Y，它们的取值分别为{x1，x2}，{y1，y2}，其2×2列联表如图所示:对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( ) A．a=5，b=4，c=3，d=2 B．a=5，b=3，c=2，d=4 C．a=5，b=2，c=4，d=3 D．a=2，b=3，c=5，d=4 【答案】B 9．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为了握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( ) A． 2 B． 5 C． 3 D． 13 【答案】B 10．某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭.现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为( ) A．70 户 B．17 户 C．56 户 D．25 户 【答案】C 11．在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是( ) A．100人 B．600人 C．225人 D．500人 【答案】D 12．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( ) A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件 C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在线性回归模型中，总偏差平方和为13，回归平方和为10，则残差平方和为____________ 【答案】3 14．某产品的广告费用
与销售额
的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程
为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为 。 【答案】65．5 15．某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学 生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在 高二学生中的抽样人数应该是 ． 【答案】80 16．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ． 【答案】16 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
(1）请画出上表数据的散点图； (2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
； (3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。 【答案】（Ⅰ）如下图：
(Ⅱ）
=6
2+8
3+10
5+12
6=158，
=
，
=
，
，
，
， 故线性回归方程为
． (Ⅲ）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4． 18．从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。 (I）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。
(II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率； 【答案】（Ⅰ）
估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4 (Ⅱ）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5. 从每班抽取的同学中各抽取一人，共有10×10=100个基本事件. 其中事件“从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作
，则
的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件，则
∴ 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为1-
=
. 19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
(Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由. 附：

【答案】（Ⅰ）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因为该地区老人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为
℅. (Ⅱ）
. 由于
，所以有
℅的把握认为该地的区老人是否需要帮助与性别有关. (Ⅲ）由（Ⅱ）的结论知，该地的区老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据看出该地区男性老年人与女性老年人需要帮助的比例有明显的差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样的方法更好. 20． 2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引起了海啸及核泄漏.，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家，核专家，地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见下表（单位：人）。
(Ⅰ）求研究团队的总人数； (Ⅱ）若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率. 【答案】（I）依题意，
，解得
，研究团队的总人数为12人 (II）设研究小组中心理专家为
、
，核专家为
、
、
、
，从中随机选2人，不同的结果有：

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

，共15种. 其中恰好有1位来自心理专家的结果有：

、

、

、

、

、

、

、

共8种.所以恰好有1人来自心理专家的概率为
. 21．中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100 ml (含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚． 某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
(Ⅰ)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数； (Ⅱ)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率． 【答案】（Ⅰ）
所以醉酒驾车的人数为
人 (Ⅱ)因为血液酒精浓度在[70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c， [80,90)范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种. 恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种. 设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A)＝＝． 22．某县畜牧水产局连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图： 甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个. 请你根据提供的信息说明： (Ⅰ）第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数. (Ⅱ）哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由.
【答案】（Ⅰ）由题得，甲图象所在直线经过
和
两点， 从而求得其直线方程为
乙图象所在直线经过
和
两点，从而求得其直线方程为
当
时，
，
，
答：第5年鱼池有14个，全县出产的鳗鱼总数为25．2万只． (Ⅱ）设当第
年时的规模总出产量为
，
∴　
∵　
，∴　当
时，
取最大值为
， 即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大．

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