2013年上海市复兴高级中学高三年级第一学期数学试卷（函数部分练习）
本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.
一、 填空题（本大题满分56分）
1、函数的定义域是
2、若集合，集合，则 .
3、化简： . 4、方程的解
5、已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，
则 当时， .
6、在△中，已知，三角形面积为12，则 .
7、已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2013个实数解，
则这2013个实数解之和为 .
8、 若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_____.
9、已知函数，给出下列四个命题：
①为奇函数的充要条件是；②的图象关于点对称；
③当时，方程的解集一定非空；
④方程的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是
10、若存在实数满足，则实数a的取值范围是
11、若函数的零点都在内，
则的最小值为
12、设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，
那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：
（① ② ③ ④
以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确结论的序号）
13、已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程
有解，那么以下九个方程，
中，无解的方程最多有 个
14、动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北
方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度
为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是
二、选择题（本大题满分20分）
15、已知函数若，则的取值范围是 ( )
（A）. （B）或. （C）. （D）或.
16、函数的反函数图像是 ( )
17、已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是 （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）（0，0）
18、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.
已知函数 则此函数的“友好点对”有( ) 对.
A、1 B、2 C、3 D、4
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19、(本题满分12分)已知，求的值.
20、（本题满分14分 已知
(1) 时，求的值域；
(2) 时，的最大值为M，最小值为m，且满足：，求b的取值范围．
21、（本题满分14分）第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）
已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.
（1）判断函数是否是“S-函数”；
（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；
（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.
22、（本题满分16分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
设m为实数，函数， .
（1）若≥4，求m的取值范围；
（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；
（3）若对于一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
23、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分. 设函数，其中为正整数.
（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；
（2）证明：；
（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.
2012年上海市复兴高级中学高三年级第一学期数学试卷（函数部分练习）答案
1、 2、 3、. 4、2 5、6、7、0 8、－1
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