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2014高考数学一轮课时专练（人教B版理科专用）：(六十一) [第61讲 几何概型]
(时间：35分钟 分值：80分)
1．[2012·武汉武昌区调研] 在区间[—1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1相交的概率为( )
A. B. C. D.
2．[2012·衡水一中调研] 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
图K61－1
3．[2012·石家庄质检] 已知函数y＝sinx，x∈[－π，π]与x轴围成的区域记为M，若随机向圆O：x2＋y2＝π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是( )
A. B. C. D.
图K61－2
4．为了测算如图K61－2所示阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是________________________________________________________________________．
5．[2012·邯郸一模] 某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为( )
A. B. C. D.
6．已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为( )
A. B．1－ C. D．1－
图K61－3
7．[2012·临沂模拟] 扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份．连接OC，OD，OE，从图K61－3中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )
A. B. C. D.
8．[2012·汕头质检] 已知实数x∈[－1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为( )
A. B. C. D.
9．[2012·武汉调研] 有一根长为1 m的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于 m的概率为________．
图K61－4
10．图K61－4(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积为________．
图K61－5
11．如图K61－5，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx，x∈(0，π)及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是________．
12．(13分)[2012·吉林一模] 记不等式组表示的平面区域为M.
(1)画出平面区域M，并求平面区域M的面积；
(2)若点(a，b)为平面区域M中任意一点，求直线y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限的概率．
图K61－6
13．(12分)[2012·青岛一模] 已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.
(1)设集合P＝{1，2，3}和Q＝{－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；
(2)设点(a，b)是区域内的随机点，
记A＝{y＝f(x)有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．
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