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2014高考数学一轮课时专练（人教B版理科专用）：(十四)A [第14讲 导数在研究函数中的应用]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调减区间为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．(－∞，0) D．(0，2)
2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0，3)
C．(1，4) D．(2，＋∞)
3．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )
图K14－1
4．[2012·潍坊模拟] 函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．设a∈R，若函数f(x)＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则( )
A．a>－3 B．a<－3
C．a>－ D．a<－
6．[2012·陕西卷] 设函数f(x)＝xex，则( )
A．x＝1为f(x)的极大值点
B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点
D．x＝－1为f(x)的极小值点
7．[2012·重庆卷] 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图K14－2所示，则下列结论中一定成立的是( )
图K14－2
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
8．对函数f(x)＝，下列选项正确的是( )
A．函数有极小值f(－2)＝－，极大值f(1)＝1
B．函数有极大值f(－2)＝－，极小值f(1)＝1
C．函数有极小值f(－2)＝－，无极大值
D．函数有极大值f(1)＝1，无极小值
9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围为( )
A. B.
C. D.
10．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．
11．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________．
12．函数f(x)＝xlnx的单调递增区间是________．
13．函数f(x)＝的单调递增区间是________．
14．(10分)[2012·昌平二模] 已知函数f(x)＝4lnx＋ax2－6x＋b(a，b为常数)，且x＝2为f(x)的一个极值点．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若函数y＝f(x)有3个不同的零点，求实数b的取值范围．
15．(13分)设a>0，求函数f(x)＝－ln(x＋a)，x∈(0，＋∞)的单调区间．
16．(12分)[2012·大连模拟] 已知函数f(x)＝[3ln(x＋2)－ln(x－2)]．
(1)求在[3，7]上f(x)取得最大值时的x值；
(2)设F(x)＝aln(x－1)－f(x)，若F(x)是单调递增函数，求a的取值范围．
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