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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(十四)B [第14讲 导数在研究函数中的应用]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·合肥质检] 已知函数f(x)的导函数的图象如图K14－4所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是( )
图K14－4
A．f(sinA)>f(cosB) B．f(sinA)f(sinB) D．f(cosA)2f(1)
3．若f(x)＝－(x－2)2＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是( )
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)
4．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)( )
A．在区间，(1，e)内均有零点
B．在区间，(1，e)内均无零点
C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
5．[2012·瑞安质检] 已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图K14－5所示，设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则( )
图K14－5
A．h(1)b>c
B．c>a>b
C．c>b>a
D．a>c>b
9．[2012·太原三模] 已知函数f(x＋1)是偶函数，且x>1时，f′(x)<0恒成立，又f(4)＝0，则(x＋3)f(x＋4)<0的解集为( )
A．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
B．(－6，－3)∪(0，4)
C．(－∞，－6)∪(4，＋∞)
D．(－6，－3)∪(0，＋∞)
10．已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞)，则m的值为________．
11．函数f(x)＝的单调递减区间是________．
12．若函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．
图K14－7
13．[2012·安徽六校联考] 已知定义在[－1，0]上的函数y＝f(x)的图象如图K14－7所示，对于满足－1f(x)；②f′(x)为函数f(x)的导函数，则当x∈(－1，0)时，f′(x)为增函数；③f(x2)－f(x1)≤x2－x1；④x1f(x2)>x2f(x1)；⑤0)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的图象在点A(0，f(0))处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
15．(13分)[2012·朝阳二模] 设函数f(x)＝alnx＋(a≠0)．
(1)已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线l的斜率为2－3a，求实数a的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性；
(3)在(1)的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f(x)≥3－x.
16．(12分)[2013·吉林质检] 设函数f(x)＝(x－1)2＋mlnx，其中m为常数．
(1)当m>时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；
(2)若函数f(x)有极值点，求实数m的取值范围及f(x)的极值点；
(3)当n≥3，n∈N时，证明不等式
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