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2014高考数学一轮课时专练（人教B版理科专用）：(五十七) [第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理]
(时间：35分钟 分值：80分)
1．[教材改编试题] 某市一中需从2013年师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人，则不同的选法的种数为( )
A．6种 B．5种 C．3种 D．2种
2．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有( )
A．10种 B．32种 C．25种 D．16种
3．[2012·北京九中二模] 现有4种不同颜色要对如图K57－1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
图K57－1
A．24种 B．30种
C．36种 D．48种
4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有________种行车路线．
5．[2012·许昌模拟] 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85 B．56 C．49 D．28
6．[2012·盘锦二中月考] 计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有( )
A．24种 B．36种 C．42种 D．60种
7．[2012·武汉模拟] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
8．[2012·江西六校联考] 若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1000的“良数”的个数为( )
A．27 B．36 C．39 D．48
9．[2011·北京卷] 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)
10．[2012·辽宁育才中学月考] 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7}，C＝{8，9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成的集合的个数为________(用数字作答)．
11．[2012·台州模拟] 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有________个．
12．(13分)[2012·福建师大附中月考] 已知集合M∈{1，－2，3}，N∈{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，求这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数．
13．(12分)[2012·河南卫辉一中月考] 用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图K57－2甲、乙)，要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色．
图K57－2
(1)若n＝6，则为甲图着色的不同方法共有多少种？
(2)若为乙图着色时共有120种不同的方法，求n的值．
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