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2014高考数学一轮课时专练（人教B版理科专用）：(五十一) [第51讲 抛物线]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是( )
A．(2，0) B．(－2，0)
C．(4，0) D．(－4，0)
2．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( )
A．(0，2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，4)
3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是( )
A．y2＝8x B．y2＝－8x
C．y2＝4x D．y2＝－4x
4．[2012·西安质检] 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p的值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
5．[2012·石家庄质检] 已知抛物线y2＝2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A，B两点，若|AB|＝10，P为抛物线的准线上一点，则△ABP的面积为( )
A．20 B．25
C．30 D．50
6．[2012·黄冈模拟] 过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线( )
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
7．[2012·厦门质检] 抛物线y2＝mx的焦点为F，点P(2，2)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为( )
A．1 B.
C．2 D.
8．[2012·四川卷] 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝( )
A．2 B．2
C．4 D．2
9．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
10．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为________．
图K51－1
11．[2012·陕西卷] 图K51－1是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽________ m.
12．[2012·辽宁卷] 已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．
13．[2012·重庆卷] 过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|＝________．
14．(10分)[2012·广州调研] 设双曲线C1的渐近线为y＝±x，焦点在x轴上且实轴长为1.若曲线C2上的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和等于2，并且曲线C3：x2＝2py(p>0是常数)的焦点F在曲线C2上．
(1)求满足条件的曲线C2和曲线C3的方程；
(2)过点F的直线l交曲线C3于点A，B(A在y轴左侧)，若＝，求直线l的倾斜角．
15．(13分)[2012·泉州质检] 已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．
(1)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；
(2)是否存在过N(4，2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？
16．(12分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有·<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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