3.3直线的交点坐标与距离公式
第1题. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．或
Ｄ．或
答案：Ｄ．
第2题. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是 ．
答案：或
第3题. 已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．
答案：解：由题得：．
，（为点到直线的距离）．
设点坐标为，的方程为，即．
由，
解得或．
点坐标为或．
第4题. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．
答案：解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．
，．
若截距不为，则设所求直线方程为．
，或，
所求直线为，或．
第5题. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．
答案：证明：建立如图所示坐标系，
，，
则直线方程为，直线的方程为．
设底边上任意一点为，，
则到的距离为，
到的距离为，
到的距离为，
，
原结论成立．
第6题. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
第7题. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．
答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，
当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，
设过点的直线为，即．
由，解得．
直线倾斜角为．
综上，该直线的倾斜面角为或．
第8题. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（ ）
Ａ．，
Ｂ．，
Ｃ．，
Ｄ．，
答案：Ｂ．
第9题. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．
答案：解法一：解方程组的交点(0，2)．
直线的斜率为，直线的斜率为．
直线的方程为，即．
解法二：设所求直线的方程为．
由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．
第10题. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第11题. 直线与垂直，垂足为(1，)，则 ．
答案：20
第12题. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．
答案：解法一：由方程组得
直线、的交点为(，)．
设所求直线的方程为，即．
由题意知：到与到的角相等，则，．
即所求直线的方程为．
解法二：在上任取点(，)（），
设点关于的对称点为(，)．
则解得
又点在上运动，．
．
即，也就是．
第13题. 点(0，5)到直线的距离是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B．
第14题. 已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．
第15题. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
第16题. 直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是 ．
答案：．
第17题. 直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．
答案：解：设直线的方程为或，
；
，
由，得，又直线不合题意．
所求直线方程为．
第18题. （1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；
（2）已知点与间的距离为，求的值．
答案：解（1）设点为，则有
，
．
由得，解得．
即所求点为且．
（2）由，又，
得，解得或，故所求值为或．
第19题. 直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程．
答案：解：由题知，直线的斜率存在．
设斜率为，直线过点，
直线方程为，即．
记点到直线的距离为．
记点到直线的距离为．
又，，化简得：，
解得，，所求直线为：或．
第20题. 若点到直线的距离为1，则值为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．或－ Ｄ．或
答案：Ｄ．
第21题. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是 ．
答案：或．
第22题. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．
答案：解：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．
，．
若截距不为0，则设所求直线方程为，
，或，
所求直线为，或．
第23题. 一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．
答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，
当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．
由，解得．
直线倾斜角为．
综上，该直线的倾斜角为或．
第24题. 已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．
答案：解：，得．
，．故，．
又与间距离为，，解得或（舍）．
故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，
，，，解得或．
直线的方程为或．
即或．
第25题. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．
第26题. 若，，延长到，使，那么的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．
【点此下载】