1.1 第1课时 任意角
一、选择题
1．与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)( )
A．k·360°＋220° B．k·360°＋240°
C．k·360°＋60° D．k·360°＋260°
[答案] B
[解析] 与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.
2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )
A．90°－α B．90°＋α
C．360°－α D．180°＋α
[答案] C
[解析] 特例法，取α＝30°，可知C正确．
[点评] 作为选择题，用特例求解更简便些．一般角所在的象限讨论，应学会用旋转的方法找角所在的象限．如，α＋90°，将角α的终边逆时针旋转90°，α－90°，则将α的终边顺时针旋转90°，角180°＋α的终边为角α的终边反向延长线，180°－α，先将角α的终边关于x轴对称，再关于原点对称，即可得到180°－α的终边等等．
3．集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}与P＝{x|x＝k·45°，k∈Z}之间的关系是( )
A．M P B．M P
C．M＝P D．M∩P＝?
[答案] A
[解析] ∵x＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，k∈Z
∴MP.
[点评] k·45°(k∈Z)是45°的整数倍，(2k＋1)·45°(k∈Z)是45°的奇数倍，故MP.在角的集合中，{α|α＝k·180°＋45°(k∈Z)}＝{α|α＝(k＋2)·180°＋45°，(k∈Z)}．{α|α＝2k·90°＋30°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°＋30°，k∈Z}＝{α|α＝k·90°＋30°，k∈Z}．
这一部分是最容易出错的地方，应当从集合意义上理解．
4．给出下列四个命题，其中正确的命题有( )
①－75°是第四象限角 ②225°是第三象限角
③475°是第二象限角 ④－315°是第一象限角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[答案] D
[解析] 由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.
5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( )
A．α＋β＝k·360°，k∈Z
B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z
D．α－β＝k·360°，k∈Z
[答案] B
[解析] 解法一：特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.
解法二：直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，
∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.
6．(2009～2010·北京通州高一期末)下列各角中，与60°角终边相同的角是( )
A．－300° B．－60°
C．600° D．1380°
[答案] A
[解析] 与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.
7．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( )
A．A＝B＝C B．AC
C．A∩C＝B D．B∪C?C
[答案] D
[解析] 第一象限角可表示为k·360°<α
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