1.1.3.3集合的基本运算——习题课
一、选择题
1．(杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个( )
①0∈? ②1?{1,2,3} ③{1}∈{1,2,3} ④??{0}
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] B
[解析] 只有④正确．
2．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析] A中一定含有5，由1、3是否属于A可知集合A的个数为22＝4个．即A可能为{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}．
3．(2010·全国Ⅰ文，2)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(?UM)( )
A．{1,3} B．{1,5}
C．{3,5} D．{4,5}
[答案] C
[解析] ?UM＝{2,3,5}，∴N∩(?UM)＝{3,5}，∴选C.
4．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是( )
A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}
C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}
[答案] C
[解析] ?RM＝{x|－2≤x<3}．结合数轴可知．
a≥－2时，N∩?RM≠?.
5．(胶州三中2010年模拟)设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩?UM＝( )
A．{x|－4≤x≤－2}
B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|3≤x≤4}
D．{x|34
[解析] A＝{－1,2}，若B＝A，则2＋(－1)＝－4矛盾；若B是单元素集，则Δ＝16－4P＝0∴P＝4
∴B＝{－2}?A.∴B＝?，∴P>4.
14．定义集合运算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．
[答案] 18
[解析] 由题意，n可取值为0、1，m可取值为2、3.当n＝0时，x＝0；当n＝1，m＝2时，x＝6；当n＝1，m＝3时，x＝12.综上所述，A⊙B＝{0,6,12}．故所有元素之和为18.
三、解答题
15．设全集U＝R，集合A＝{x∈R|－1＜x≤5，或x＝6}，B＝{x∈R|2≤x＜5}；求?UA、?UB及A∩(?UB)．
[解析] ?UA＝{x|x≤－1，或5＜x＜6，或x＞6}，
?UB＝{x|x＜2，或x≥5}，
A∩(?UB)＝{x|－1＜x＜2，或x＝5，或x＝6}．
16．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}，求实数a的值．
[解析] ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，
∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；
当2a－1＝－3，即a＝－1时，
A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，
满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.
17．已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．
[解析] 解法1：由M＝N及集合元素的互异性得：或
解上面的方程组得，或或
再根据集合中元素的互异性得，或
解法2：∵M＝N，∴M、N中元素分别对应相同，
∴即
∵集合中元素互异，∴a，b不能同时为0.
当b≠0时，由②得a＝0或b＝.
当a＝0时，由①得b＝1或b＝0(舍)；
当b＝时，由①得a＝.
∴a，b的值为或
18．某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛．如果有3名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛？
[解析] 设同时参加两项比赛的学生有x名，则只参加电脑绘画比赛的学生有32－x名，只参加电脑排版比赛的学生有24－x名，由条件知，(32－x)＋(24－x)＋x＋3＝50，∴x＝9.
答：有9名同学同时参加了两项比赛．
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