1.2 第2课时 单位圆中的三角函数线 一、选择题 1．下列命题中为真命题的是(　　) A．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角 B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C．终边在第二象限的角是钝角 D．终边相同的角必然相等 [答案]　B [解析]　三角形的内角有可能是，属非象限角； 终边在第二象限的角不一定是钝角；终边相同的角不一定相等，故A、C、D都不正确． 2．已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边(　　) A．在x轴上　　　　 　 B．在y轴上 C．在直线y＝x上 D．在直线y＝x或y＝－x上 [答案]　B [解析]　∵sinα＝1或sinα＝－1，∴角α的终边在y轴上． 3．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是(　　) A．sin1>sin1.2>sin1.5 B．sin1>sin1.5>sin1.2 C．sin1.5>sin1.2>sin1 D．sin1.2>sin1>sin1.5 [答案]　C [解析]　数形结合可知，C正确． 4．已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c，则它们的大小关系是(　　) A．a>b>c　 B．c>a>b　 C．c>b>a　 D．b>c>a [答案]　B [解析]　如图，AT>MP>OM，即c>a>b.
5．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 [答案]　D [解析]　当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角． 6．设角α是第二象限角，且＝－cos，则角是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案]　C [解析]　∵α是第二象限角，∴是第一、三象限角 由＝－cos知，cos≤0， ∴是第三象限角． 7．a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　　) A．asinβ，那么下列命题成立的是(　　) A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ B．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ C．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ D．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ [答案]　D [解析]　如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OMNQ，∴ACNQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D.
二、填空题 9．若α∈[0,2π)，且cosα≥，则α的取值范围是______． [答案]　[0，]∪[，2π) [解析]　如图，OM为[0,2π)内的角和的余弦线，欲使cosα≥，角α的余弦≥OM，当OM伸长时，OP与OQ扫过部分为扇形POQ，∴0≤α≤或≤α<2π.
10．若θ∈，则sinθ的取值范围是________． [答案]　 [解析]　如图可知sin＝，sin＝－1，
∴－1cosα， 作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sinα>cosα的 α∈，(4) 由(3)、(4)得α∈∪. [点评]　要准确应用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式须熟记以下几种情形：

12．利用单位圆写出满足sinα<，且α∈(0，π)的角α的集合是__________________________． [答案]　∪ [解析]　作出正弦线如图．
MP＝NQ＝， 当sinα<时，角α对应的正弦线MP、NQ缩短， ∴0<α<或<α<π. 三、解答题 13．利用三角函数线比较下列各组数的大小 ： (1)sin与sin； (2)tan与tan. [解析]　如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT；
的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′， 由图可见，MP>M′P′>0，ATsin. (2)tan0，∴sin2x<，∴－0； (2). [解析]　(1)要使3tanα＋>0，即tanα>－. 由正切线知kπ－<α，
区域(Ⅱ)为cosx≤. 区域(Ⅰ)与(Ⅱ)公共部分为不等式组的解，即不等式组解集为，k∈Z. 16．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值． [解析]　(1)当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点A(1,2)， 由r＝|OA|＝＝得， sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2. (2)当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点B(－1，－2)， 由r＝|OB|＝＝得， sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝2.

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