1.3.1.2函数的最值
一、选择题
1．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
[答案] A
[解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．
当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，
当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.
∴f(x)min＝f(－1)＝6，
f(x)max＝f(2)＝10.
故选A.
2．函数y＝x|x|的图象大致是( )
[答案] A
[解析] y＝，故选A.
3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
[答案] C
[解析] 设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，
∴公司获得利润
L＝－x2＋21x＋2(15－x)
＝－x2＋19x＋30.
∴当x＝9或10时，L最大为120万元．
故选C.
[点评] 列函数关系式时，不要出现y＝－x2＋21x＋2x的错误．
4．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有( )
A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)
B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)
C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)
D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)
[答案] A
[解析] ∵a＋b＞0 ∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函数
∴f(a)＞f(－b) 且f(b)＞f(－a)故选A.
5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1) D．(0,1]
[答案] D
[解析] ∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是减函数，∴a≤1，
又∵g(x)＝在[1,2]上是减函数，
∴a>0，∴0
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