1.3.2.3函数的基本性质习题课
一、选择题
1．已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．[－1,3] D．[0,3]
[答案] A
[解析] f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.
2．下列函数中，在(－∞，0)上单调递减的函数为( )
A．y＝ B．y＝3－x2
C．y＝2x＋3 D．y＝x2＋2x
[答案] A
[解析] y＝3－x2，y＝2x＋3在(－∞，0)上为增函数，y＝x2＋2x在(－∞，0)上不单调，故选A.
3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，则f(1)＝( )
A．－3 B．7
C．13 D．不能确定
[答案] C
[解析] 对称轴x＝，即x＝－2.
∴m＝－8，∴f(x)＝2x2＋8x＋3，
∴f(1)＝13.
4．函数y＝x－(1≤x≤2)的最大值与最小值的和为( )
A．0 B．－
C．－1 D．1
[答案] A
[解析] y＝x－在[1,2]上为增函数，当x＝1时ymin＝－1，当x＝2时，ymax＝1.故选A.
5．(哈三中2009～2010高一学情测评)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x－2，那么不等式f(x)<的解集是( )
A．{x|0≤x<}
B．{x|－}
D．{x|x<－或0≤x<}
[答案] D
[解析] x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x－2，∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝x＋2，又当x＝0时，f(x)＝0，
∴f(x)＝，
故不等式f(x)<化为
或或，
∴0≤x<或x<－，故选D.
6．将一根长为12m的铁丝弯折成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是( )
A．9m2 B．36m2
C．45m2 D．不存在
[答案] A
[解析] 设矩形框架一边长x(m)，则另一边长为＝6－x(m)
故面积S＝x(6－x)＝－(x－3)2＋9≤9(m2)．
7．已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝(1－x)x，则x<0时，f(x)＝( )
A．－x(1＋x) B．x(1＋x)
C．－x(1－x) D．x(1－x)
[答案] B
[解析] 当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝(1＋x)·(－x)，
∵f(x)为奇函数∴－f(x)＝－x(1＋x)，
∴f(x)＝x(1＋x)，选B.
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第______象限．( )
A．一 B．二
C．三 D．四
[答案] B
[解析] ∵抛物线经过一、二、四象限，
∴a>0，－>0，∴a>0，b<0，
∴直线y＝ax＋b不经过第二象限．
9．(2010·湖南理，8)已知min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为( )
A．－2 B．2
C．－1 D．1
[答案] D
[解析] 如图，要使f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t＝1.
10．(2010·四川文，5)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的条件是( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
[答案] A
[解析] 由题意知，－＝1，m＝－2.
二、填空题
11．若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f(－3)＝0，不等式xf(x)<0的解集为__________．
[答案] (－3,0)∪(0,3)
[解析] 画出示意图如图．
f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又f(x)的图象关于原点对称．故在(－∞，0)上也是增函数．∵f(－3)＝0，
∴f(3)＝0∴xf(x)<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决，
例如令f(x)＝.
12．函数y＝的增区间为________．
[答案] [－3，－1]
[解析] 函数y＝的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]．
13．已知二次函数f(x)的图象顶点为A(2,3)，且经过点B(3,1)，则解析式为________．
[答案] f(x)＝－2x2＋8x－5
[解析] 设f(x)＝a(x－2)2＋3，∵过点B(3,1)，
∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3，
即f(x)＝－2x2＋8x－5.
14．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－2)＝f(4)，则比较f(1)、f(－1)与c的大小结果为(用“<”连接起来)______．
[答案] f(1)f(0)，∴f(1)2即a>3时，f(x)在[a－1，a]上是增函数，
则∴a＝6.综上得a＝－1或a＝6.
17．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (x∈R)，当x＝2时，函数取得最大值2，其图象在x轴上截得线段长为2，求其解析式．
[解析] 解法1：由条件知a<0，且顶点为(2,2)，
设f(x)＝a(x－2)2＋2，即y＝ax2－4ax＋4a＋2，
设它与x轴两交点为A(x1,0)，B(x2,0)，则
x1＋x2＝4，x1x2＝4＋，
由条件知，|x1－x2|＝
＝＝＝2，∴a＝－2，
∴解析式为f(x)＝－2x2＋8x－6.
解法2：由条件知f(x)的对称轴为x＝2，设它与x轴两交点为A(x1,0)，B(x2,0)且x1
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