1.4 第1课时 正弦余弦函数的图象
一、选择题
1．如果sinα·tanα<0，且sinα＋cosα∈(0,1)，那么角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] ∵sinα·tanα<0，∴α是第二或第三象限角，
又∵sinα＋cosα∈(0,1)，
∴α不是一和三象限角，∴α为第二象限角．
2．某扇形的周长为16，圆心角为2弧度，则该扇形面积是( )
A．16π B．32π
C．16 D．32
[答案] C
[解析] 设扇形半径为r，则弧长为2r，∴4r＝16，
∴r＝4，∴S＝l·r＝×2r×r＝r2＝16.
3．已知sin(490°＋α)＝－，则sin(230°－α)的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
[答案] B
[解析] ∵sin(490°＋α)＝－，∴sin(490°＋α－720°)＝－，即sin(α－230°)＝－，
∴sin(230°－α)＝.
4．已知角α的终边上有一点P，则最小正角α的值为( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] ∵sin＝，cos＝－，
∴点P在第四象限，
∵tanα＝－，∴α＝2π－＝.
5．如果－<α<0，则直线xcosα＋ysinα＝sinα的倾斜角为( )
A．－α B.＋α
C．π＋α D.－α
[答案] B
[解析] 取α＝－，则cosα＝，sinα＝－，∴斜率k＝，∴直线倾斜角θ＝，排除A，C，D，∴选B.
6．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝( )
A. B．π
C. D.
[答案] C
[解析] 根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，须将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．
7．由y＝sinx变换成y＝－2sinx，则( )
A．各点右移π个单位，纵坐标伸长到原来2倍
B．各点左移π个单位，纵坐标缩短到原来的
C．各点右移π个单位，纵坐标缩短到原来的
D．各点左移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍
[答案] A
8．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( )
[答案] B
9．函数y＝cosx＋|cosx| x∈[0,2π]的大致图象为( )
[答案] D
[解析] y＝cosx＋|cosx|
＝，故选D.
10．函数y＝2sinx与函数y＝x图象的交点有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
[答案] B
[解析] 在同一坐标系中作出函数y＝2sinx与y＝x的图象可见有3个交点．
二、填空题
11．化简＝________.
[答案] 1
[解析] 原式＝＝1.
12．求值sin＝________.
[答案]
[解析] sin＝sin＝sin
＝sin＝sin＝.
13．观察函数y＝sinx的图象可知y＝sinx的奇偶性为________函数．
[答案] 奇
14．下列点中不在函数y＝3－cosx的图象上的序号是________．
① ②(π，4)
③(0,3) ④
⑤(2π，2)
[答案] ③④
三、解答题
15．画出函数y＝sin的图象．
[解析] 列表略，图形如图．
16．作出函数y＝在定义域内且x∈[0,2π]的图象．
[解析] ∵y＝＝cosx，由tanx有意义知，x≠，，由tanx≠0知，x≠0，π，2π，图象如图．
17．作出函数y＝2cos的图象，观察图象回答．
(1)此函数的最大值是多少？
(2)此函数图象关于哪些点中心对称(至少写出2个)．
[解析] 描点作出图象如图．
(1)最大值为2.
(2)，.
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