1.4 第2课时 正弦余弦函数的性质
一、选择题
1．函数y＝5sin的最小正周期是( )
A.π B.π
C. D．5π
[答案] D
[解析] T＝＝5π.
2．函数y＝sin在( )
A.上是增函数
B.上是增函数
C．[－π，0]上是增函数
D.上是增函数
[答案] B
[解析] 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z得，
2kπ－π≤x≤2kπ＋，令k＝0得B正确．
3．下列函数中是偶函数的是( )
A．y＝sin2x B．y＝－sinx
C．y＝sin|x| D．y＝sinx＋1
[答案] C
[解析] A、B是奇函数，D是非奇非偶函数，C符合f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)，
∴y＝sin|x|是偶函数．
4．函数y＝的周期是( )
A．2π B．π
C. D.
[答案] C
[解析] T＝·＝.
5．(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是( )
A．y＝sin(2x＋)
B．y＝cos (2x＋)
C．y＝sin(x＋)
D．y＝cos(x＋)
[答案] A
[解析] 选项A：y＝sin(2x＋)＝cos2x，周期为π，在[，]上为减函数；
选项B：y＝cos(2x＋)＝－sin2x，周期为π，在[，]上为增函数；
选项C：y＝sin(x＋)＝cosx，周期为2π；
选项D：y＝cos(x＋)＝－sinx，周期为2π.故选A.
6．已知f(x)＝x·sinx，x∈R，则f，f(1)及f的大小关系为( )
A．f>f(1)>f
B．f(1)>f>f
C．f>f(1)>f
D．f>f>f(1)
[答案] C
[解析] ∵f(x)为偶函数，∴f＝f，
∵f(x)在上为增函数，且>1>，
∴f>f(1)>f＝f，故选C.
7．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当00的解集为(－1,0)∪(1,3)，f(x)<0的解集为(－3，－1)∪(0,1)，
当x∈(－3,3)时，cosx>0的解集为(－，)，cosx<0的解集为(－3，－)∪(，3)，
∴f(x)·cosx<0的解集为
(－，－1)∪(0,1)∪(，3)．
8．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝，则f的值等于( )
A．1 B.
C．0 D．－
[答案] B
[解析] f＝f
＝f＝sinπ＝.
二、填空题
9．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
[答案] (－π，0]
[解析] ∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，
在[0，π]上是减函数，
∴只有－π|sinx|，∴函数的定义域为R，
又∵f(－x)＝lg(－sinx＋)
＝lg＝－lg(sinx＋)
＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
16．求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最值时自变量x的值．
(1)y＝－cos3x＋；
(2)y＝3sin＋1.
[解析] (1)∵－1≤cos3x≤1，
∴当cosx＝－1，即3x＝π＋2kπ，
x＝π(k∈Z)时有，ymax＝－×(－1)＋＝2；
当cos3x＝1，即3x＝2kπ，x＝π(k∈Z)时，ymin＝－×1＋＝1.
(2)∵－1≤sin≤1，∴当sin＝1，
即2x＋＝＋2kπ，x＝＋kπ(k∈Z)时，有ymax＝3＋1＝4；当sin＝－1，即x＝π＋kπ(k∈Z)时，ymin＝3×(－1)＋1＝－2.
17．设θ是不等边三角形的最小内角，且cosθ＝，求实数a的取值范围．
[解析] ∵θ是不等边三角形的最小内角，∴0°<θ<60°.
由cosθ在内单调递减知：
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