1.4 第4课时 正切函数的图象与性质
一、选择题
1．要得到函数y＝tanx图象，只需将函数y＝tan的图象( )
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位
[答案] C
[解析] 将y＝tan中的x换作x－可得到y＝tanx，故右移个单位．
2．如果x∈(0,2π)，函数y＝＋的定义域是( )
A．{x|00，
∴y＝tanx＋sinx－(tanx－sinx)＝2sinx，故选D.
6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是( )
A．－ B.
C．－ D.
[答案] A
[解析] ∵函数的图象过点，
∴tan＝0，∴＋φ＝kπ，k∈Z，
∴φ＝kπ－，k∈Z，令k＝0，则φ＝－.
7．函数f(x)＝tan的单调递增区间为( )
A.，k∈Z
B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
[答案] C
[解析] ∵kπ－tan
B．tantan
[答案] D
[解析] tan＝tantan，∴tan>tan，
tan＝tan＝tan＝－tan，
tan＝tan
＝tan＝－tan.
又tan>tan，所以tan0，tanπ＝tan＝tanπ>0，由π的正切线与正弦线可知：tanπ>sinπ，∴cosπ0，∴据正弦函数的性质
f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，
由≥得0<ω≤.
15．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________.
[答案] 2
[解析] ∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0＜θ＜π，
∴θ＝，y＝2cosωx，y∈[－2,2]
∴y＝2与y＝2cosωx交点为最高点，
由题设条件知，最小正周期为π，
∴＝π，∴ω＝2.
三、解答题
16．求下列函数的单调区间：
(1)y＝tan； (2)y＝tan2x＋1；
(3)y＝3tan.
[解析] (1)由kπ－
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