【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》
1.集合与常用逻辑用语
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1．（2013北京西城高三二模）已知集合的非空子集具有性质:当时,必有.则具有性质的集合的个数是 （ ）
A． B． C． D．
B
有条件可知有1，必有5；有2必有4；3可单独在一起.满足题意的子集有{3}、{ 1，5}、{ 2，4}、{3，1，5}、{3，2，4}、{3，1，5，2，4}、{1，5，2，4}，共7个.选B.
2．（2013北京海淀二模）集合,,则 （ ）
A． B． C． D．
B
，所以，即选B.
3.（2013年福建数学（理））设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )
A. B.
C.
D.
D
根据题意可知，令，则A选项正确；
令，则B选项正确；
令，则C选项正确；故答案为D．
5．（2013年高考上海卷（理））设常数,集合,若,则的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
B.
【解答】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B．
6.命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是( )
A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
【答案】A
【解析】由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：
若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．
故选择A.
7.(2011上海卷·理)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为( )
A．{an}是等比数列
B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列
C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n…均是等比数列，且公比相同
【答案】D
【解析】∵Ai＝aiai＋1，若{An}为等比数列，
则＝＝为常数，
即＝，＝，….
∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…和a2，a4…，a2n，…成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则＝＝q，从而{An}为等比数列．
故选择D.
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