2013高考试题解析分类汇编（理数）13：常用逻辑用语
一、选择题
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知集合,,则“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A
，或3．因此是充分不必要条件．
．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意,都有”的否定为 （ ）
A．对任意,都有 B．不存在,都有
C．存在,使得 D．存在,使得
D
【命题立意】本题考查全称命题的否定。根据全称命题的否定式特称命题，所以选D.
．（2013年高考四川卷（理））设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则 （ ）
A． B．
C． D．
D
因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题，
则．故选D．
．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）
A． B． C． D．
A
本题考查逻辑联结词以及复合命题的判断。：甲没有降落在指定范围，：乙没有降落在指定范围。所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”的事件为，选A.
．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
B．
【解答】根据等价命题，便宜(没好货，等价于，好货(不便宜，故选B．
．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0与圆相切.
其中真命题的序号是: （ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．②③
C
①若，则体积为，即其体积缩小到原来的，所以①正确。②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差不一定相等，所以②错误，排除ABD,选C.
．（2013年高考陕西卷（理））设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）
A．若, 则 B．若, 则
C．若, 则 D．若, 则
D
【KS5U解析】
对（A），若,则，所以为真。
对（B），若,则互为共轭复数，所以为真。
对（C），设若,则，，所以为真。对（D），若则为真，而，所以为假
选D
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件
A
因为﹁p是q的必要而不充分条件，所以﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不必要条件，选A.
．（2013年高考陕西卷（理））设a, b为向量, 则“”是“a//b”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
C
【KS5U解析】
若,为真；
相反，若，则。
所以“”是“a//b”的充分必要条件。
另：当为零向量时，上述结论也成立。所以选C
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知函数,则“是奇函数”是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
B
：若φ=，
则f（x）=Acos（ωx+）
因为f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；
若f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．
∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=
“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．
故选B．
．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））“是函数在区间内单调递增”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
C
当a=0 时，
,
故前者是后者的充分必要条件。所以选C
．（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的” （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A
φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=sin2x，过坐标原点．
但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，
将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．
故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．
故选A．
二、填空题
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））定义“正对数”:现有四个命题:
①若,则;
②若,则
③若,则
④若,则
其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)
①③④
①当时，，，所以成立。当时，，此时，即成立。综上恒成立。②当时，，所以不成立。③讨论的取值，可知正确。④讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为①③④。
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