【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》14.椭圆、双曲线、抛物线的基本性质的考查
1.（2013.山东省名校联考）已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D高考资源网
抛物线的焦点坐标为，所以双曲线中。又，所以。所以双曲线飞渐近线方程为，选D.
2.（2013.温州市适应性考试）若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于
A． B． C． D．
B
双曲线的渐近线为，不妨取，代入抛物线得，即，要使渐近线与抛物线相切，则，即，又，所以，所以。所以此双曲线的离心率是3，选B.
3.（2013届北京朝阳区一模理科）抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为
A. B. 1 C. D. 2
【答案】A
设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF。由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab
配方得， ，又因为，所以,所以，所以,即的最大值为．选：A
4．(2011·咸宁调研)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1 (a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )
A. B. C．2 D．3
4.B
5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
B
6.（2013北京东城高三二模数学文科）过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于___.
4
抛物线的焦点（1，0），准线为：，设AB的中点为 E，过?A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，所以,即则B的中点到y轴的距离等于4．.
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