2013高考试题解析分类汇编（理数）15：复数
一、选择题
．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设复数满足,则 （ ）
A． B． C． D．
A
因为复数z满足z（1﹣i）=2i，所以z==﹣1+i。故选A．
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为 （ ）
A． B． C． D．
D
由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.
．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
C
C；对应的点的坐标是,故选C．
．（2013年高考湖南卷（理））复数在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
B
本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。，对应点的坐标为，位于第二象限，选B.
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））复数的模为 （ ）
A． B． C． D．
B
由已知所以，选B.
．（2013年高考湖北卷（理））在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。，所以，对应点在坐标为，在第四象限，选D.
．（2013年高考四川卷（理））如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是
（ ）
A． B． C． D．
B
两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，下部相反，对应的点关于x轴对称．
所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．
故选B．
．（2013年高考江西卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z= （ ）
A．-2i B．2i C．-4i D．4i
C
本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算。因为，所以，即，选C.
．（2013年高考新课标1（理））若复数满足,则的虚部为 （ ）
A． B． C．4 D．
D．
因为复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，所以z====+i，
故z的虚部等于，故选D．
．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）） （ ）
A． B． C． D．
A
解析】
故选A．
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知是虚数单位,则 （ ）
A． B． C． D．
B
（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选B
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知复数的共轭复数(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
D
的共轭复数，则，对应点的坐标为，故答案为D．
．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则= （ ）
A． B．
C． D．
A
设
所以选A
．（2013年高考北京卷（理））在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
D
复数（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i，
复数对应的点（3，﹣4），
所以在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于第四象限．
故选D．
二、填空题
．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知复数(是虚数单位),则
【命题立意】本题考查复数的四则运算以及复数的模的概念和运算。，所以。
．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））设(为虚数单位),则复数的模为_________.
5
．（2013年高考上海卷（理））设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则
.
【解答】．
．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = ______.
由得，即，解得，所以。
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