【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》16.概率
1.（2013·合肥二模)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为 ( )．
A. B. C. D.
解析 由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为.高考资源网
答案 C
2．(2013·日照模拟)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 ( )．
A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3
解析 由对立事件可得P＝1－P(A)＝0.35.
答案 C
3．(2013·海口模拟)盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球．不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 ( )．
A. B. C. D.
解析 第一次结果一定，盒中仅有9个乒乓球，5个新球4个旧球，所以第二次也取到新球的概率为.
答案 C
4.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e>的概率是________．
解析 e＝ >，∴b>2a，符合b>2a的情况有：当a＝1时，b＝3,4,5,6四种情况；当a＝2时，b＝5,6两种情况，总共有6种情况．则所求概率为＝.
答案
5.(2012·上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．
解析 根据条件求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解．因为每人都从三个项目中选择两个，有(C)3种选法，其中“有且仅有两人选择的项目完全相同”的基本事件有CCC个，故所求概率为＝.
答案
6.(2013·大连、沈阳联考)若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x＝2－有不等实数根的概率为 ( )．
A. B. C. D.
解析 方程x＝2－，即x2－2x＋2b＝0，原方程有不等实数根，则需满足Δ＝(2)2－4×2b>0，即a>b.在如图所示的平面直角坐标系内，(a，b)的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A“方程x＝2－有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)．由几何概型公式可得P(A)＝＝.故选B.
答案 B
7.(2013·武汉一模)有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为________．
解析 确定点P到点O1，O2的距离小于等于1的点的集合为，以点O1，O2为球心，1为半径的两个半球，求得体积为V＝2××π×13＝π，圆柱的体积为V＝Sh＝3π，所以点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为V＝1－＝.
答案
8.(2012·烟台二模)已知正三棱锥S－ABC的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC<VS－ABC的概率是________．
解析 三棱锥P－ABC与三棱锥S－ABC的底面相同，VP－ABC<VS－ABC就是三棱锥P－ABC的高小于三棱锥S－ABC的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面ABC的面积为S，三棱锥S－ABC的高为h，则所求概率为：P＝＝.
答案
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