2013高考试题解析分类汇编（理数）19：变换与矩阵、极限
一、选择题
．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）展开式为的行列式是 （ ）
A． B． C． D．
B
．在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）
(A)18 (B)28 (C)48 (D)63
，而，故不同数值个数为18个，选A．
二、填空题
．（2013年高考上海卷（理））若,则
.
．
．（2013年高考上海卷（理））计算：
根据极限运算法则，．
三、解答题（每题10分，共30分）
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））矩阵与变换
已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若点在直线上,且,求点的坐标.
解:(Ⅰ)设直线上任意一点在矩阵对应的变换作用下的像是
由,得
又点在上,所以,即
依题意,解得
(Ⅱ)由,得解得
又点在直线上,所以
故点的坐标为
．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））B. [选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.
已知矩阵,求矩阵.
B 解:设矩阵A的逆矩阵为,则=,即=,
故a=-1,b=0,c=0,d=∴矩阵A的逆矩阵为,
∴==
．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知数列的前项和为,数列满足,求.
[解]当时,.
且,所以.
因为,所以数列是首项为1、公比为的无穷等比数列.
故.
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