2.1.2.1指数函数及其性质
一、选择题
1．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是( )
A．y＝2 B．y＝
C．y＝ D．y＝()2－x
[答案] D
[解析] 在A中，∵≠0，∴2≠1，所以函数y＝2的值域是{y|y>0，且y≠1}．
在B中，∵2x－1≥0，∴≥0，所以函数y＝的值域是[0，＋∞)．
在C中，∵2x＋1>1，∴>1，所以函数y＝的值域是(1，＋∞)．
在D中，由于函数y＝()2－x的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以2－x也就可以取一切实数，所以()2－x取一切正实数，即函数y＝()2－x的值域为(0，＋∞)，故选D.
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成( )
A．511个 B．512个
C．1 023个 D．1 024个
[答案] B
[解析] ∵每20分钟分裂一次，故3个小时共分裂了9次，∴29＝512，故选B.
3．如果函数y＝(ax－1)－的定义域为(0，＋∞)那么a的取值范围是( )
A．a>0 B．01 D．a≥1
[答案] C
[解析] y＝(ax－1)－＝，因此ax－1>0
∴ax>1，又∵x>0，∴a>1，故选C.
4．函数y＝a|x|(0b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>b>a
[答案] B
即a>c，∴b>a>c.
[点评] 指数函数的图象第一象限内底大图高，
6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于( )
A. B．2
C．4 D.
[答案] B
[解析] 当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，
由1＋a＝3，所以a＝2.
当00，故f(x)＝ax的图象经过一、三象限，∴A、D不正确．
若g(x)＝ax为增函数，则a>1，
与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确．
B中00且a≠1)，∵f(x)图象过点(－1，)，∴a＝2，∴f(x)＝2x，
∴f[f(2)]＝f(22)＝f(4)＝24＝16.
10．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域为__________．
[答案] {y|－≤y≤1}
[解析] 当－1≤x≤1时，≤3x≤3，∴y∈[－，1]，值域为{y|－≤y≤1}．
11．已知x>0时，函数y＝(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．
[答案] a>3或a<－3
[解析] 当x>0时(a2－8)x>1，∴a2－8>1，
∴a>3或a<－3.
12．(09·江苏文)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
[答案] mf(n)，∴mg(x)，当x∈(0,3)时，f(x)0且y≠
∴函数的值域为(0，)∪(，＋∞)
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