2.1.2.3指数函数习题课
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x
B．y＝ex(e＝2.718 28…)
C．y＝－4x
D．y＝ax＋2(x>0且a≠1)
[答案] B
2．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－的定义域是( )
A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2}
B．{x|x>2}
C．{x|x>5}
D．{x|25}
[答案] D
[解析] 由题意得：，∴x>2且x≠5.
3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝()x，那么f()的值是( )
A. B.
C．－ D．9
[答案] C
[解析] f()＝－f(－)＝－()－＝－.
4．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)满足f(2)＝81，则f(－)的值为( )
A．± B．±3
C. D．3
[答案] C
[解析] f(2)＝a2＝81 ∵a>0，∴a＝9
6．若2x＋2－x＝5，则4x＋4－x的值是( )
A．29 B．27
C．25 D．23
[答案] D
[解析] 4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23.
7．下列函数中，值域为R＋的是( )
A．y＝4 B．y＝()1－2x
C．y＝ D．y＝
[答案] B
[解析] y＝4的值域为{y|y>0且y≠1}
y＝的值域为{y|y≥0}
y＝的值域为{y|0≤y<1}，故选B.
8．当0y>0，比较xyyx与xxyy的大小结果为________．
[答案] xyyxy>0，∴y－x<0，>1，∴0<y－x<1，
∴xyyxa－2x成立的x的集合(其中a>0且a≠1)．
[解析] 原不等式等价于a－x2＋8>a－2x.
(1)当a>1时，上面的不等式等价于
－x2＋8>－2x，即x2－2x－8<0，解得－20，
解得x<－2或x>4.
∴原不等式的解集为：当a>1时为{x|－24}．
15．某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1＝288()p＋12，Q2＝6×2p，日成本C关于日产量Q2的关系为C＝10＋Q2.
(1)当Q1＝Q2时的价格为均衡价格，求均衡价格p；
(2)当Q1＝Q2时日利润y最大，求y.
[解析] (1)当Q1＝Q2时，即288() p＋12＝6×2p，令2p＝t，代入得288·＋12＝6×t，所以t2－2t－48＝0，解得t＝8或t＝－6，因为t＝2p>0，所以t＝8，所以2p＝8，所以p＝3.
(2)日利润y＝p·Q2－C＝p·Q2－(10＋Q2)＝(p－)Q2－10，所以y＝(p－)×6×2p－10.当Q1＝Q2时，p＝3，代入得y＝118.
答：当Q1＝Q2时，均衡价格为3，此时日利润为118.
16．函数f(x)＝2x(ax2＋bx＋c)满足f(x＋1)－f(x)＝2x·x2(x∈R)，求常数a、b、c的值．
[解析] 由题设ax2＋(4a＋b)x＋2a＋2b＋c＝x2
由待定系数法，∴a＝1，b＝－4，c＝6.
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