2.2.1.2对数的运算性质
一、选择题
1．下列式子中正确的个数是( )
①loga(b2－c2)＝2logab－2logac
②(loga3)2＝loga32
③loga(bc)＝(logab)·(logac)
④logax2＝2logax
A．0 B．1 C．2 D．3
[答案] A
2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于( )
A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3
C. D.
[答案] C
[解析] lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，
∴x＝，故选C.
3．(2010·四川理，3)2log510＋log50.25＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案] C
[解析] 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
[答案] A
[解析] 由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
5． 的值等于( )
A．2＋ B．2
C．2＋ D．1＋
[答案] B
[解析] 据对数恒等式及指数幂的运算法则有：
6．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是( )
A．y＝x－1 B．y＝|x－1|
C．y＝ D．y＝()2
[答案] D
[解析] y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故选D.
7．已知f(log2x)＝x，则f()＝( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 令log2x＝，∴x＝，∴f()＝.
8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为( )
A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3
C．－6 D.
[答案] D
[解析] 由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的两根
∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，
即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝.
9．(09·湖南文)log2的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
[答案] D
[解析] log2＝log22＝.
10．(09·江西理)函数y＝的定义域为( )
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1]
[答案] C
[解析] 要使函数有意义，则需，
即，解得－10，且x≠1)
画图：一条射线y＝x(x>0)除去点(1,1)．
17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．
[解析] 由已知条件得
即，整理得
∴x－2y＝0，因此＝2.
18．已知函数y＝y1＋y2，其中y1与log3x成正比例，y2与log3x成反比例．且当x＝时，y1＝2；当x＝时，y2＝－3，试确定函数y的具体表达式．
[解析] 设y1＝klog3x，y2＝，
∴当x＝时，klog3＝2，∴k＝－1
当x＝时，＝－3，∴m＝9
∴y＝y1＋y2＝－log3x＋.
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