2.2.2.2对数函数性质的应用
一、选择题
1．三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是( )
A．0.761>0.76>0>log0.76，故选D.
2．设log(a－1)(2x－1)>log(a－1)(x－1)，则( )
A．x>1，a>2 B．x>1，a>1
C．x>0，a>2 D．x<0,11，否定C、D.
当x>1时，2x－1>x－1，因此a－1>1，∴a>2，故选A.
3．若函数y＝log(a2－1)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是( )
A．|a|>1 B．|a|>
C．|a|< D．1<|a|<
[答案] D
[解析] ∵00，∴01}，B＝{y|y＝()x，x>1}，则A∪B＝( )
A．{y|00}
C．? D．R
[答案] B
[解析] A＝{y|y＝log2x，x>1}＝{y|y>0}
B＝{y|y＝()x，x>1}＝{y|00}，故选B.
7．(2010·湖北文，5)函数y＝的定义域为( )
A. B.
C．(1，＋∞) D.∪(1，＋∞)
[答案] A
[解析] log0.5(4x－3)>0＝log0.51，∴0<4x－3<1，
∴1，
∴当x>1时，f(x)＝loga(x－1)在(1，＋∞)上为增函数，且无最大值，故选A
9．(09·全国Ⅱ理)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
[答案] A
[解析] a＝log3π>log33＝1，b＝log2＝＝＝log23>log22＝，
又log23<log24＝1，
c＝log3＝＝＝·log32<log33＝.
∴a>b>c.
10．(09·全国Ⅱ文)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
[答案] B
[解析] ∵e>，∴lge>lg，∴a>c，
∵0c>b.
二、填空题
11．(09·江苏文)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
[答案] 4
[解析] 由log2x≤2得04，∴c＝4.
12．若log0.2x>0，则x的取值范围是________；若logx3<0，则x的取值范围是________．
[答案] (0,1)，(0,1)
13．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为，则a＝________.
[答案] 4
[解析] 由题意知，loga(2a)－logaa＝，∴a＝4.
14．用“>”“<”填空：
(1)log3(x2＋4)________1；
(2)log(x2＋2)________0；
(3)log56________log65；
(4)log34________.
[答案] (1)> (2)< (3)> (4)<
[解析] (1)∵x2≥0，∴x2＋4>3，
∴log3(x2＋4)>1.
(2)同(1)知log(x2＋2)<0.
(3)∵log56>log55＝1，
∴log65<1，∴log56>log65.
(4)∵43<34，∴4<3，因此log34<.
三、解答题
15．求函数y＝log2(x2－6x＋5)的定义域和值域．
[解析] 由x2－6x＋5>0得x>5或x<1
因此y＝log2(x2－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)
设y＝log2t，t＝x2－6x＋5
∵x>5或x<1，∴t>0，∴y∈(－∞，＋∞)
因此y＝log2(x2－6x＋5)的值域为R.
16．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)x为何值时，函数值大于1.
[解析] (1)f(x)＝loga(ax－1)有意义，应满足ax－1>0即ax>1
当a>1时，x>0，当01时，函数f(x)的定义域为{x|x>0}；01时y＝ax－1为增函数，因此y＝loga(ax－1)为增函数；当01时f(x)>1即ax－1>a
∴ax>a＋1∴x>loga(a＋1)
01即0
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