2.2.2.4对数函数习题课
一、选择题
1.log612－log6等于( )
A．2 B．12
C. D．3
[答案] C
[解析] log612－log6＝log612－log62
＝log6＝log66＝，故选C.
2．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是( )
A．y＝－log(－x) B．y＝2＋
C．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2
[答案] B
[解析] y＝－log(－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B.
3．(09·陕西文)设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为( )
A．[0,1) B．(0,1)
C．[0,1] D．(－1,0]
[答案] A
[解析] 由题意知M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|－11)的图象的大致形状是( )
[答案] C
[解析] ∵y＝＝，
∵a>1，∴当x>0时，y＝ax单增，排除B、D；当x<0时，y＝－x单减，排除A，故选C.
7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则( )
A．a0，∴c>a，∵lnx－2lnx＝－lnx>0，∴a>b，∴c>a>b.
8．设A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩(?RB)中元素个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] 由2≤22－x<8得，－11，得x>2或00)，则f(1)＋g(1)＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案] C
[解析] ∵g(1)＝1，f(x)与g(x)互为反函数，
∴f(1)＝1，∴f(1)＋g(1)＝2.
10．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝，
则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0] D．[0，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵a*b＝而函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的大致图象如右图所示的实线部分，
∴f(x)的值域为(－∞，0]．
二、填空题
11．若正整数m满足10m－1<2512<10m，则m＝______.(其中lg2＝0.3010)
[答案] 155
[解析] 将已知不等式两边取常用对数，则m－1<512lg2log33＝1，b＝log76log71＝0，c＝log20.81
[解析] 当a>1时，loga<0成立，
当0a>0.
三、解答题
15．设A＝{x∈R|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax(a>0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．
[解析] a>1时，y＝logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a＝.
00且a≠1)，
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断y＝f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围．
[解析] (1)依题意有>0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－10得，loga>0(a>0，a≠1)，①
当01时，由①知>1， ③
解此不等式得0b>1,3logab＋3logba＝10，求式子logab－logba的值．
[分析] (1)因9＝32,27＝33,8＝23,12＝22·3，故需将式中的项设法化为与lg2，lg3相关的项求解；
(2)题设条件与待求式均为x＋y＝c1，x－y＝c2的形式，注意到x·y＝logab·logba＝1，可从x·y入手构造方程求解．
[解析] (1)lg0.3＝lg＝lg3－lg10＝lg3－1，
lg1.2＝lg＝lg12－1＝lg(22·3)－1＝2lg2＋lg3－1.
＝＝1－lg3，
lg＋lg8－lg＝(lg3＋2lg2－1)，
原式＝·＝－.
(2)解法1：∵logba·logab＝·＝1，
∴logba＝.
由logab＋logba＝，得：logab＋＝.
令t＝logab，∴t＋＝，化简得3t2－10t＋3＝0，由a>b>1，知0b>1，∴logab－logba<0，∴logab－logba＝－.
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