2.3幂函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列函数中既是偶函数又是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数在区间上的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中正确的是 （ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
6．函数和图象满足 （ ）
A．关于原点对称 B．关于轴对称
C．关于轴对称 D．关于直线对称
7． 函数，满足 （ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
8．函数的单调递减区间是 （ ）
A． B． C． D．
9． 如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，
比较的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
10． 对于幂函数，若，则
，大小关系是（ ）
A． B．
C． D． 无法确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数的定义域是 .
12．的解析式是 .
13．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .
14．幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 .
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) .
15．（12分）比较下列各组中两个值大小
（1）
16．（12分）已知幂函数 轴对称，试确定的解析式.
17．（12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数.
18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（A） （B） （C） （D） （E） （F）
19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.
20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.
（1）．
参考答案（8）
一、CCBAD DCADA
二、11． ； 12．； 13．5； 14．为奇数，是偶数；
三、15． 解：（1）
（2）函数上增函数且
16． 解：由
17．解： 显然，奇函数；
令，则，
其中，显然，
=，由于，，
且不能同时为0，否则，故.
从而. 所以该函数为增函数.
18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1）定义域[0，，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；
通过上面分析，可以得出（1）(（A），（2）(（F），（3）(（E），（4）(（C），（5）(（D），（6）(（B）.
19．解：设原定价A元，卖出B个，则现在定价为A(1+)，
现在卖出个数为B(1－)，现在售货金额为A(1+) B(1－)=AB(1+)(1－)，
应交税款为AB(1+)(1－)·，
剩余款为y= AB(1+)(1－)= AB，
所以时y最大 要使y最大，x的值为.
20．解：（1）把函数的图象向左平移1个单位，
再向上平移1个单位可以得到函数的图象.
（2）的图象可以由图象向右平移2个单位，再向下平移
1个单位而得到.图象略
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