2.3.2幂函数习题课
一、选择题
1．若函数y＝loga(x＋b)(a>0，a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则( )
A．a＝2，b＝2 B．a＝，b＝2
C．a＝2，b＝1 D．a＝，b＝
[答案] A
[解析] 将两点(－1,0)和(0,1)代入y＝loga(x＋b)得loga(b－1)＝0且logab＝1，
则b－1＝1且a＝b，所以a＝b＝2.
2．(湖南醴陵二校2009～2010高一期末)已知偶函数f(x)在[0,2]上单调递减，若a＝f(－1)，b＝f(log)，c＝f，则a、b、c的大小关系是( )
A．a>b>c B．c>a>b
C．a>c>b D．b>c>a
[答案] C
[解析] ∵f(x)为偶函数，∴a＝f(－1)＝f(1)，b＝f(log)＝f(2)，c＝f，
∵1<<2，f(x)在[0,2]上单调递减，
∴f(1)>f>f(2)，∴a>c>b，故选C.
3．下列各函数中在(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝log(x＋1) B．y＝log2
C．y＝log3 D．y＝log(x2－4x＋5)
[答案] D
4．(09·天津文)设a＝log2，b＝log，c＝0.3，则( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
[答案] B
[解析] ∵a＝log2＝－log32∈(－1,0)，
b＝log＝log23∈(1，＋∞)，
c＝()0.3∈(0,1)，∴b＞c＞a.故选B.
5．若m>n>1,0xn
C．logxm0，∴此函数在第一象限内为增函数，又m>n>1，∴mx>nx，故A错；同理将xm与xn看作指数函数y＝xX(x为常数，X为自变量)的两个函数值，∵0n，∴xmn>1，∴logxmlognx，故D错．
[点评] 可用特值检验，也可用单调性和图象法求解．
6．已知函数f(x)＝－(x－a)(x－b)的图象如图所示(其中a>b)，则g(x)＝ax－b的图象可能是( )
[答案] A
[解析] 由f(x)的图象知a>1，－11，故选A.
7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )
A. B.
C．2 D．4
[答案] B
[解析] a>1时，f(x)在[0,1]上是增函数，00，∴a<3；
由y＝logax在[1，＋∞)上递增知a>1，∴1b>0，ab＝105，algb＝106，则＝________.
[答案] 10
[解析] ∵ab＝105∴lga＋lgb＝5
∵algb＝106∴lga·lgb＝6，又a>b∴lga＝3，lgb＝2
∴lg＝lga－lgb＝1，∴＝10.
11．lg5·lg8000＋(lg2)2＋lg0.06－lg6＝________.
[答案] 1
[解析] 原式＝(1－lg2)(3＋3lg2)＋3lg22＋lg6－2－lg6
＝3＋3lg2－3lg2－3lg22＋3lg22＋lg6－2－lg6＝1.
12．(09·北京理)若函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为________．
[答案] [－3,1]
[解析] f(x)的图像如图．
|f(x)|≥?f(x)≥
或f(x)≤－.
∴x≥或≤－
∴0≤x≤1或－3≤x<0
∴解集为{x|－3≤x≤1}．
三、解答题
13．将下列各数按从小到大顺序排列起来：
[分析] 从宏观考虑，宜先将各数分类，再逐类比较大小．一般先区分正、负数，再看哪些大于1，哪些小于1(负数看绝对值)，同底的幂用y＝ax的单调性，同指数的幂可借助图象、底数与指数都不同时，可转化为同底或同指数再比较．
[解析] ()0＝1，先将其余的数分成三类．
①负数：(－2)3
14．在同一坐标系中画出函数f(x)＝logx与g(x)＝－x＋1的图象，观察图象，分析指出，当x取何范围内的值时，有f(x)2时，都有f(x)>g(x)．
当10且a≠1)的定义域和单调增区间．
[解析] 由x2－2x>0得，x<0或x>2，∴定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．
∵函数u＝x2－2x＝(x－1)2－1的对称轴为x＝1，
∴函数u＝x2－2x在(－∞，0)上单调减，在(2，＋∞)上单调增，
∴当a>1时，函数f(x)的单调增区间为(2，＋∞)，
当00，∴x≠0，
∴定义域为{x∈R|x≠0}．
(2)对任意x∈R且x≠0，有f(－x)＝
＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(3)∵α<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上为增函数，故单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)．
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