§2．3.3 平面向量的坐标运算 编者：刘凯 【学习目标、细解考纲】 1、会用坐标表示平面向量的加法、减与数乘运算。 2、培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。 【知识梳理、双基再现】 1、两个向量和差的坐标运算 已知：
，
为一实数 则
=______________________； 即
=_____________________________。 同理将
=_____________这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于______________________。 2、数乘向量和坐示运算
=____________ 即
=____________________________ 这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_______________________________________。 3、向量
的坐标表示 若已知
,
，则
=_____________=___________________即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的________________________。 【小试身手、轻松过关】 1、设向量
坐标分别是（-1，2），（3，-5） 则
=__________________，
=__________________
=______________________，
=_________________ 2、设
则
=_________________ 3、已知：
则
=_______________________________________ 4、若点A（-2，1），B（1，3），则
=___________________________ 【基础训练、锋芒初显】 5、若点A的坐标是
，向量
的坐标为
，则点B的坐标为（ ） A．
B．
C．
D．
6、已知M（3，-2）N（-5，-1），且
则
=（ ） A．（-8，1） B．
C．（-16,2） D．(8,-1) 7、已知
，且
，则P点的坐标（ ） A．
B．
C．
D．
8、已知
则
=（ ） A．（6，-2） B．（5，0） C．（-5，0） D．（0，5） 【举一反三、能力拓展】 9、已知
求
坐标 10、求证：设线段AB两端点的坐标分别为
，
，则其中点M（x,y）的坐标公式是：
11、利用上题公式，若已知A（-2，1），B（1，3）求线段AB中点的M的坐标 【名师小结、感悟反思】 1、在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量
点A的位置被向量
唯一确定，此时点A的坐标与向量
的坐标统一为（x,y） 2、两个向量相等等价于它们对应的坐标相等。 3、要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，如A（3，5），B（6，8）则
若
则
，显然，
，但A、B、C、D四点各不相同，换言之，向量的坐标与表示该向量的有向段的起点，终点的具体位置无关，若
,则将
进行任意的平移后其坐标仍为
。 §2．3.3 平面向量的坐标运算 【小试身手、轻松过关】 1．（2，-3），（-4，-7），（-3，6），（13，-21） 2．（5，-8） 【基础训练、锋芒初显】 3．（-1.1） 4．（3，2） 【举一反三、能力拓展】 5．C 6．D 7．A 8．B 【举一反三、能力拓展】 9．
10．设点M（x，y）是线段AB的中点，则
上式换用向量的坐标得

11．

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