【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》2.函数的概念及其性质
1．（山西四校联考）设定义域为的函数满足以下条件；①对任意；②对任意.则以下不等式一定成立的是
① ②
③④（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
答案：B
解析：由①知，所以函数为奇函数。由②知函数在上单调递增。因为，所以，即②成立。排除AC.因为，所以，又，所以，因为函数在在上单调递增，所以在上也单调递增，所以有成立，即④也成立，所以选B.
2．（唐山统考）已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选D.
3．（衡阳六校联考）给出下列命题：①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.
4．（福州市调研）奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是
答案：
解析：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。
4．（嘉兴市第一中学一模）已知函数下列命题正确的是 （ ）
A．若是增函数,是减函数,则存在最大值
B．若存在最大值,则是增函数,是减函数
C．若,均为减函数,则是减函数
D．若是减函数,则,均为减函数
【答案】D
5．（鄞州中学第六次月考）已知,则函数的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
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