11-12高三上学期理科数学周练1
选择题（每题5分，共8题40分）
1. 是的（ ）
?A.充分而不必要条件???? ??B.必要而不充分条件? C.充分必要条件?? ??D.既不充分也不必要条件
2. 若，则下面不等式中成立的一个是（ ）
A. B. C. D
3. 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B，不等式的解集是A∩B，那么a＋b等于( )
A．－3 B．1 C．－1 D．3
4.在直角三角形中，斜边上的高为6，且把斜边分成3:2两段，则斜边上的中线长为( )
A． B． C． D．
5.直线（是参数）被圆（为参数）截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
6.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 （）
A． B． C． D．
7. 若a＞b＞1，P＝，Q＝，R＝，则 （ ）
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q
8. 已知＝，则的解集为( )
A． B． C． D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（每题5分，共6题30分）
9.不等式的解集为?????? 不等式的解集为? ???? ??
10. 在极坐标系中，点到直线的距离为?? ???? ?? ．
11.设若的最小值为?? ????? ? ．
12.已知集合，若，则实数的取值范围是?? ?????? ．
13.关于的不等式解集为空,则的取值范围为????? ? ．
14.如图，P是圆O外的一点，PT为切线，T为切点，割线PA
经过圆心O，PB=6，PT，则∠TBP= .
三、解答题
15. 已知函数，.
(1)若函数值不大于1，求的取值范围；
(2)若不等式的解集为R，求的取值范围
16. 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.
17.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1,2），解关于的不等式”，有如下解法：
类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集
18.如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.
（1）求的关系式，并求的取值范围；
（2）问分别为多少时用料最省?
19. 已知函数,数列{}满足:
（1）用数学归纳法证明对于都成立；
（2）证明
（3）证明.
20.已知函数，，，其中且.
（1）求函数的导函数的最小值；
（2）当时，求函数的单调区间及极值；
（3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.
ADCDBDBA,;1;4；（2,3）；;
15.
16.
18．解：（Ⅰ）由题意得：
（Ⅱ）设框架用料长度为，
则
当且仅当满足
答：当 米，米时，用料最少
19解析：（Ⅰ）先用数学归纳法证明
①当时,由以知,结论成立.
②假设当时,结论成立,即.
因为时.所以在上是增函数.
又在上连续,从而
即
故当时,结论成立.
由①②可知对一切正整数都成立.
又因为时,
所以.
综上所述.
(Ⅱ)设函数
由（Ⅰ）知当时,
从而.
所以在上是增函数,又在上连续,且.
所以当时,成立,所以
即,故
20.解：（I），其中.
因为，所以，又，所以，
当且仅当时取等号，其最小值为. ……………………………4分
（II）当时，，.
………………………………………………………..6分
的变化如下表：
0
0
所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.
……………………………………………………………….8分
函数在处取得极大值，在处取得极小值.
……………………………………………………………….10分
（III）由题意，.
不妨设，则由得. ……………12分
令，则函数在单调递增.
在恒成立.
即在恒成立.
因为，因此，只需.
解得.
故所求实数的取值范围为. …………………………………….14分
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