【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》
5.导数的运算及其运用
1．（2013年高考湖北卷（文））已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
本题考查导数的应用，如何利用导数判断极值。函数的定义域为，导数为，要使函数有两个极值点，则有两个根。由得，令，当直线与相切是的斜率为，则满足条件。，由，得切点横坐标。此时，解得，即，所以此时切线斜率为，所以，即，选B.高考资源网
2.(2013·济宁模拟)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是( )
A．(0,1) B．(－∞，1)
C．(0，＋∞) D.
解析：由f′(x)＝3x2－6b＝0，得x＝±(b＞0)，
∴0＜＜1，∴0＜b＜.
答案：D
3．（2013年高考安徽（文））已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
4.(2013·烟台质检)已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)＜0成立，则实数a的取值范围为( )
A．(0,1) B．(1，)
C．(－2，－) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：∵f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，
∴f′(x)＝4＋3cosx＞0在x∈(－1,1)上恒成立．
∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
又f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)是奇函数，
∴不等式f(1－a)＋f(1－a2)＜0可化为f(1－a)＜f(a2－1)．
从而可知，a需满足解得1＜a＜.
答案：B
5.（2013年高考浙江卷（文8））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是
【答案】B
由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[-1,0]递增，即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B
6.(2013·绵阳模拟)下图是函数y＝f(x)的导函数的图像，给出下面四个判断．
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①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数；
②x＝－1是f(x)的极小值点；
③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；
④x＝3是f(x)的极小值点．
其中，所有正确判断的序号是__________．
解析：由函数y＝f(x)的导函数的图像可知：
(1)f(x)在区间[－2，－1]上是减函数，在[－1,2]上为增函数，在[2,4]上为减函数；
(2)f(x)在x＝－1处取得极小值，在x＝2处取得极大值．
故②③正确．
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