【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》 等差、等比数列的通项公式和性质 1.(南京市一模)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　) A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项高考资源网 B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0 D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列 解析：方法一：特殊值验证排除．选项C显然是错的，举出反例： －1,0,1,2，…，满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不恒成立． 方法二：由于Sn＝na1＋d＝n2＋n，根据二次函数的图象与性质知当d＜0时，数列{Sn}有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列{Sn}是递增数列，那么d＞0，但对任意的n∈N*，Sn＞0不成立，即选项C错误；反之，可知选项D是正确的．故应选C. 2.(2012·四川)设函数f(x)＝2x－cosx，{an}是公差为的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，则[f(a3)]2－a1a5＝(　　)高考资源网 A．0 B.π2 C.π2 D.π2 解析：∵f(x)＝2x－cosx， ∴f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5) ＝2a1－cosa1＋2a2－cosa2＋2a3－cosa3＋2a4－cosa4＋2a5－cosa5 ＝10a3－(cosa1＋cosa2＋cosa3＋cosa4＋cosa5) ＝10a3－  ＝10a3－(＋＋1)cosa3＝5π.① [f(a3)]2－a1a5＝(2a3－cosa3)2－ ＝(3a3－cosa3)(a3－cosa3)＋.② 由①知a3＝，代入②得结果为. 答案：D 3.(2012·辽宁)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58 B．88 C．143 D．176 解析：方法一：S11＝＝＝88. 方法二：S11＝11a6＝11×8＝88. 答案：B 4.(2013·山东临沂质检)在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 解析：∵a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16. a7－a8＝＝＝8. 答案：C 5．设
是等差数列
的前
项和，若
则
( )
A．
B．

C．
D．
【答案】A 6．设
是公差不为0的等差数列{
｝的前n项和，且
成等比数列，则
等于( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 7．数列
是首项
的等比数列，且
，
，
成等差数列，则其公比为( ) A．
B．
C．
或
D．
【答案】C 8．设等比数列
的公比为
，前
项和
，若
，
，
成等差数列，则公比
为(
) A．
B．
或
C．
或
D．
【答案】A 9．已知
是等比数列，
，则公比
=( ) A．
B．
C．2 D．
【答案】D 10.已知数列｛a
｝满足
,
（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ）若数列
满足
,证明：
是等差数列; 分析：本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。 解：（I）


是以
为首项，2为公比的等比数列。
即　
（II）


　　① 　
　　　　②； ②－①，得
即
③ ∴
　④ ③－④，得　
即　


是等差数列。 点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。

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